10. oct., 2017

NIVELACION MATEMATICA II ALGEBRA DE FUNCIONES Y LIMITES CON EL EQUATION GRAPHER

 

 A.        Introducción

Este libro es de nivelación matemática II para las carreras técnicas en “INGENIERIA ESTADISTICA APLICADA A LA FIABILIDAD Y RIESGOS” , "INGENIERIA DE MODELOS GERENCIALES", "INGENIERIA DEL RECURSO HUMANO",  "ECONOMIA FINANZAS Y RIESGOS", "ESTADISTICA E INVESTIGACION EN SALUD Y SOBREVIVENCIA".

Utilizaremos el demo  “Equation Grapher”, que contiene los análisis de funciones con  “Cálculo Diferencial e Integral”.  Sin pérdida de generalidad el “demo” contiene lo básico del software dado que los elementos teóricos se complementan con este texto.  Sin embargo el Participante puede comprar el programa completo, aproximadamente en 20 dólares.  El “Equation Grapher”.  Es un paquete matemático que  se puede adquirir  vía  internet. 

Los participantes pueden realizar cualquier gráfico de  funciones,  una vez que el Lector escribe la relación funcional, marca la tecla EXE y el gráfico se genera.  En el volumen de matemática básica (volumen II) cubriremos el cáculo diferencial e integral.  Los estudiantes revisarán los conceptos básicos de la matemática de Educación Media hacia la Educación Superior reforzando sus conocimientos con la aplicación de paquetes matemáticos computarizados de tal manera puedan operar y visualizar los conceptos elementales del álgebra de los números reales, el álgebra de funciones, el álgebra lineal, el álgebra del cálculo diferencial e integral; en los tres volúmenes de matemática básica que el IICES e  CIMES[2] ha elaborado.

En esta primera carpeta de nivelación matemática de los PIMACS es un connjunto de cinco  libros: “LOGICA MATEMATICA, CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMERICOS”, “ALGEBRA DE FUNCIONES Y LIMITES”, “ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y BASES DE DATOS CON PAQUETES ESTADISTICOS” ,   “ALGEBRA LINEAL” y  “CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES”  con aplicaciones del Mathcad, SPSS, Excell y Equation Grapher.   Los cinco libros son un enfoque intuitivo de la matemática respaldada por los software ya comentados, se demuestran algunos teoremas sin perder la rigurosidad abstracta respaldada con ejercicios resueltos del análisis matematico .  Sin embargo en la bibliografía se presentan textos que son axiomáticos y que pueden favorecer el fortalecimiento de la lógica inductiva y deductiva del  Lector o Estudiante.

Ya sea que el Participante utilice el “Equation Grapher” o alguna microcomputadora de la “Texas Instruments” el resultado en cuanto aprendizaje es equivalente.   El participante decide que paquete matemático  puede  utilizar en este proceso de enseñanza aprendizaje. 

En el sentido antes descrito,  en la parte B  se desarrolla el producto cartesiano y sus operaciones, se incluyen videos de vectores en R2  y  el  plano cartesiano en las notación de conjuntos[3].   En la parte C  se cubre las relaciones y funciones en R2  dominio y rango  y se incluyen videos de YOUTUBE.   En la parte D se desarrolla las funciones polinomiales, igualdad de polinomios y sus operaciones de suma resta, multiplicación, con el complemento que generan los videos de YOUTUBE en el aprendizaje,  se presenta ejercicios resueltos. El concepto de polinomios se extiende a las funciones lineales, cuadráticas cubicas, operaciones entre estas formas de funciones polinomiales con sus respectivos graficos con el software Equation Grapher (existe un software equivalente el Graphmatica que se descarga gratis en Internet), se sigue con los ceros de un polinomio y su representación grafica con los software comentados,  las funciones polinomiales se extiende a las funciones crecientes y decrecientes, pares e impares con el complemento de los videos de Youtube por estos temas.

En la parte  E  se cubre las funciones racionales, asíntotas dominio y rango, con el complemento de videos y el desarrollo de graficos del Equation Grapher.

En la parte  F  se cubre las funciones  de valor absoluto  y sus propiedades y funciones por partes,  con las imágenes que general el Equation Grapher.  En todos los graficos anteriores se desarrolla los desplazamientos en los ejes absisa y ordenadas con imágenes del software comentado.   En la parte  G  seanaliza las funciones algebraicas con sus desplazamientos e imágenes con el software  y en todo lo anterior se siguen presentando los videos seleccionados de Youtube.   En la parte  H  se estudia las funciones exponenciales de cualquier base, en particular las de base 10  y la de base e.   se siguen presentando imágenes y tablas que genera el software, desplazamientos  y videos, en las funciones exponenciales se cubre la curva normal  y otras funciones especiales exponenciales, este concepto se extiende a las funciones uno a uno (inyectivas) y su extensión a las funciones inversas exponenciales o funciones logarítmicas con sus desplazamientos, dominio y rango, propiedades de las funciones exponenciales y logaritmicas.   En la parte I se desarrolla las funciones circulares o de enrrollamiento que generan a las funciones trigonométricas, angulos, cofunciones, identidades trigonométricas, funciones trigonométricas inversas y domio y rango con sus desplazamientos e imágenes del software Equation Grapher  y el complemento de los videos Youtube.

En la parte J se estudian los limites, asíntotas verticales y horizontales, graficos del software Equation Grapher y el complemento de los videos seleccionados de Youtube.  En la parte K se presenta la bibliografía.   Las citas al pie de pagina incluyen enlaces de Internet.       

Vale mencionar que los modelos de la Econometría, la Programación Lineal, y la  Economía Matemática,  lo constituye estos libros de matematica de nivelación ya comentados. Los graficos del equation Grapher se desarrollan en el lenguaje matematico de la programación de computadoras.

 Si en la era de las computadoras u ordenadores  “el análisis matemático y sus aplicaciones, sus  base de datos con sus variables[4]” se constituyen en los fundamentos de los sistemas de toma de decisiones incluyendo los modelos de fiabilidad con métodos de la econometría.  Agradezco a Dios Padre Nuestro Creador por haberme permitido escribir los 84 libros que conforman las carreras educativas en educacion superior y libros para educacion media.  Libros del CIMES e IICES.

 

TABLA DE CONTENIDO DE ALGEBRA DE FUNCIONES  Y  LIMITES

 con  graficos del paquete matemático  Ecuación Grapher” .

 

 

 

TEMAS

 

 

 

 

 

 

A

 

 

INTRODUCCIÓN

5

B

 

 

EL PRODUCTO CARTESIANO

9

 

 

 

 

 

 

I.

 

LA IGUALDAD DE PAREJAS ORDENADAS

10

 

II.

 

LA SUMA DE PAREJAS ORDENADAS

11

 

III.

 

LAS COORDENADAS CARTESIANAS

12

 

IV

 

VIDEOS  DE  VECTORES  EN  R2   Y  EL  PLANO  CARTESIANO

13

 

 

 

 

 

C

 

 

RELACIONES  Y  FUNCIONES CON PROBLEMAS RESUELTOS

14

 

 

 

 

 

 

I.

 

DEFINICION DE DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION,  EJEMPLOS

18

 

II.

 

EJERCICIOS RESUELTOS  SOBRE RELACIONES Y FUNCIONES

21

 

III.

 

EJERCICIOS PROPUESTOS 

25

 

IV.

 

VIDEOS  DE  FUNCIONES

26

 

 

 

 

 

D.

 

 

LAS FUNCIONES POLINOMIALES

27

 

 

 

 

 

 

I.

 

EL GRUPO ABELIANO DE LOS POLINOMIOS.  PROPIEDADES DE LA SUMA DE POLINOMIOS

28

 

 

 

 

 

 

 

1.

LA DEFINICION DE POLINOMIOS

28

 

 

2.

LA NOTACION  SUMATORIA   ∑

29

 

 

3.

PROPIEDADES  DE  LA  SUMATORIA   ∑ 

30

 

 

4

LOS POLINOMIOS  CON LA NOTACION SUMATORIA ∑

31

 

 

5.

LA  IGUALDAD DE  POLINOMIOS

 

31

 

 

6

GRADO  DE  UN  POLINOMIO  P(X)

32

 

 

7

EJEMPLOS  Y  EJERCICIOS  PROPUESTOS

33

 

 

8

SUMA  DE  POLINOMIOS

34

 

 

9

PROPIEDADES DE LA SUMA DE POLINOMIOS

35

 

 

10

PROBLEMAS RESUELTOS 

36

 

 

11

LA  RESTA DE POLINOMIOS Y EJERCICIOS RESUELTOS 

43

 

 

12

VIDEOS  DE  ALGEBRA DE POLINOMIOS EN YOUTUBE

48

 

 

 

 

 

 

II.

 

 

 

EL PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA FUNCIÓN  POLINOMIAL

49

 

III.

 

LA MULTIPLICACIÓN DE FUNCIONES  POLINOMIALES

54

 

 

 

 

 

 

 

1

DEFINICION FORMAL DEL PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS

57

 

 

2.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

58

 

 

3.

EJERCICIOS RESUELTOS 

59

 

 

4.

EJERCICIOS PROPUESTOS

62

 

 

5.

VIDEOS   DE  MULTIPLICACION  DE  POLINOMIOS

 

64

 

 

 

 

 

 

IV.

 

  LAS  FUNCIONES  LINEALES

 

66

 

 

1.

VIDEOS  DE  FUNCIONES LINEALES

75

 

V.

 

LAS FUNCIONES DE GRADO 2  Y GRÁFICOS

76

 

 

 

VIDEOS  DE  FUNCIONES  DE  GRADO  2

97

 

VI.

 

LAS FUNCIONES DE TERCER GRADO Y GRÁFICOS

98

 

 

 

VIDEOS DE FUNCIONES DE GRADO 3.                       

102

 

VII

 

LAS OPERACIONES Y GRAFICOS POLINOMIALES

103

 

VIII.

 

LOS CEROS DE UN POLINOMIO Y GRAFICOS CON PROBLEMAS RESUELTOS

114

 

 

 

VIDEOS  DE LOS CEROS  DE  UN  POLINOMIO

117

 

IX.

 

LAS FUNCIONES PARES E IMPARES CON PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS

118

 

X.

 

 CRECIMIENTO  Y  DECRECIMIENTO DE FUNCIONES

121

 

XI.

 

LA COMPOSICION  DE  FUNCIONES

123

 

XII.

 

COCIENTES DE INCREMENTOS

128

 

XIII

 

VIDEOS  DE  FUNCIONES

132

 

 

 

 

 

E.

 

 

LAS FUNCIONES RACIONALES

133

 

 

 

 

EJERCICIOS RESUELTOS Y GRAFICOS         

 

133

 

I.

 

VIDEOS  DE  FUNCIONES  RACIONALES

144

 

 

 

 

 

 

II.

 

EJERCICIOS DE EVALUACION

 

145

 

 

 

 

 

F.

 

 

LAS FUNCIONES ESPECIALES

 

146

 

 

 

 

 

 

I.

 

LA FUNCION VALOR ABSOLUTO

 

146

 

 

 

VIDEOS  DE  LA  FUNCION  VALOR  ABSOLUTO

155

 

II.

 

 EJERCICIOS DE EVALUACION

 

156

 

 

 

 

 

G.

 

 

LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS  CON PROBLEMAS RESUELTOS

156

 

 

 

VIDEOS  DE  FUNCIONES  ALGEBRAICAS

 

172

 

 

 

 

 

H

.

 

 

LAS FUNCIONES EXPONENCIALES

 

173

 

I

 

GENERALIDADES

173

 

 

1

LA  FUNCION EXPONENCIAL  DE BASE  2

173

 

 

2

LA  FUNCION EXPONENCIAL  DE BASE  10

180

 

 

3

LA  FUNCION  EXPONENCIAL  DE  BASE  e

183

 

 

4

LA  FUNCION EXPONENCIAL 

185

 

 

5

LA  CURVA  NORMAL  ESTANDAR  

187

 

 

6

EJERCICIOS  DE  EVALUACION  DE  LAS  FUNCIONES  EXPONENCIALES

190

 

 

7

VIDEOS  DE  FUNCIONES EXPONENCIALES 

191

 

 

 

 

 

 

II.

 

 

LAS FUNCIONES  UNO  A  UNO

 

192

 

 

 

 VIDEOS DE FUNCIONES UNO A UNO

 

194

 

III.

 

LAS FUNCIONES INVERSAS

 

194

 

 

 

VIDEOS  DE  FUNCIONES  INVERSAS

 

198

 

IV.

 

LA   FUNCION  LOGARITMO  DE  BASE  10

 

199

 

V.

 

LA  FUNCION  LOGARITMO  DE  BASE   e

 

201

 

VI.

 

EJERCICIOS DE EVALUACION DE FUNCIONES INVERSAS

 

204

 

VII

 

VIDEOS DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

205

 

 

 

 

 

I

 

 

 

LAS  FUNCIONES CIRCULARES O DE  DE ENROLLAMIENTO

205

 

 

 

 

 

 

I.

 

DEFINICIONES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y ANGULOS

 

205

 

 

 

VIDEOS  DE  FUNCIONES  CIRCULARES

 

207

 

II.

 

LOS ANGULOS Y LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

 

209

 

III

 

COFUNCIONES

220

 

IV.

 

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

221

 

 

 

VIDEOS DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

223

 

V

 

LAS FUNCIONES SENO COSENO Y TANGENTE Y GRÁFICOS

224

 

 

 

VIDEOS DE LAS INVERSAS DEL SENO COSENO

230

 

VI

 

LA LEY DE LOS SENOS Y LA LEY DE LOS COSENOS

231

 

 

 

VIDEOS DE LA LEY DE LOS SENOS Y LEY DE COSENOS

232

 

VII

 

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

236

 

 

 

 

 

J

 

 

EL  CÁLCULO DE LÍMITES

237

 

 

 

 

 

 

I

 

EL  ORIGEN DEL CALCULO

237

 

II

 

EL LIMITE  Y  SU  DEFINICION FORMAL

241

 

 

 

VIDEOS  DE  LIMITE  Y SU DEFINICION

243

 

III

 

TEOREMAS DE LIMITES Y PROBLEMAS RESUELTOS

244

 

IV

 

EL  LIMITE  UNILATERAL  POR  LA DERECHA

251

 

V

 

EL  LIMITE  UNILATERAL  POR  LA  IZQUIERDA

252

 

VI

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LIMITES UNILATERALES

253

 

VII

 

LIMITES DE UNA FUNCION EN INFINITO

255

 

VIII

 

UN LIMITE  FUNDAMENTAL

256

 

IX

 

RESUMEN SOBRE LAS OPERACIONES CON LIMITES

257

 

X

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LIMITES

258

 

XI

 

VIDEOS SOBRE LIMITES

278

 

 

 

 

 

K

 

 

BIBLIOGRAFIA

280

 



[1]Los PIMACS comprende cinco Maestrias entre ellas:  1. Maestria en  Economia y Finanzas,  2.  Maestria en Modelos en Decisiones Gerenciales,  3.  Maestria en Direccion Estrategica de los Recursos Humanos,  4. Maestria en Estadistica e Investigacion Socioeconomica,  y  5. Maestria en Matematica Aplicada a la Economia.  Todos los libros de los PIMACS  son elaborados por el CIMES  IICES  y todos contienen videos por temas.  Consulten el siguiente enlace  http://www.monografias.com/usuario/perfiles/jose_salomon_perdomo_mejia

   

[2]Vean la pagina de Jose Salomon Perdomo Mejia Rector del CIMES  IICES  en el enlace de monografías.com  http://www.monografias.com/usuario/perfiles/jose_salomon_perdomo_mejia

 

[3]El Lector o Estudiante debe haber estudiado los libros anteriores “LOGICA MATEMATICA, CONJUNTOS Y  SISTEMAS NUMERICOS”  ,  “EL ESPACIO VECTORIAL Y ANILLO DEL CONJUNTO DE  POLINOMIOS” y  “GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA”.  Libros editados por el IICES   CIMES  del Autor Jose Salomón Perdomo Mejia.  San Pedro Sula Honduras CA.

[4] Consultar el modulo anterior o Segundo libro “ESTADISTICA BASICA CON EL EXCELL Y EL SPSS”.