10. oct., 2017

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL APLICADO A LA ECONOMIA Y CONFIABILIDAD con el software EQUATION GRAPH

 

 

A.         INTRODUCCIÓN

Este libro es de nivelación matemática II para las carreras técnicas en “INGENIERIA ESTADISTICA APLICADA A LA FIABILIDAD Y RIESGOS” , "INGENIERIA DE MODELOS GERENCIALES", "INGENIERIA DEL RECURSO HUMANO",  "ECONOMIA FINANZAS Y RIESGOS", "ESTADISTICA E INVESTIGACION EN SALUD Y SOBREVIVENCIA".   Este libro electronico de Calculo con preblemas resueltos del analisis matematico puede ayudar a estudiantes de ingeniería y ciencias económicas  a una mejor comprensión del calculo desde la perspectiva del nuevo milenio, en el sentido de las aplicaciones de software matemático como una herramienta de aprendizaje.    El escribir un libro de calculo, radica en la simbología.    El  Mathcad facilita la escritura y edición de textos de matemática. “CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL” en una variable ha sido elaborado con el Mathcad en la solución cuantitativa de problemas relacionados a limites, derivadas e integrales en una variable.  Presenta ademas matemática superior, y soluciones graficas de funciones en una y dos variables independientes, etc.

Se utilizó el editor del Mathcad  cuyos archivos fueron salvados en formato  htlm  para luego ser trasladado al Word para la redacción del texto. Otro programa que ha sido utilizado en la elaboración de este texto es el “Equation Grapher”  que facilita gráficos en el plano cartesiano xy. 

 En el sentido anterior, el libro “CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL”  presenta  la solución de problemas sobre limites, continuidad, derivadas de funciones  polinomiales, algebraicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonometricas incluyendo las funciones inversas trigonometricas.  También se incluye el teorema fundamental del calculo y técnicas de integración por cambio de variable de las diversas funciones antes comentadas.       Es un texto  que no pierde el formalismo matemático a pesar de que algunos  teoremas no son demostrados, pero en las aplicaciones practicas de problemas resueltos mediante el análisis matemático  ayuda a  consolidar el aprendizaje teórico y practico del estudiante de calculo con el respaldo de importantes software de matemática.   Las aplicaciones del mathcad  y equation grapher  exige un cambio de la enseñanza de la matemática aplicada de la educación media y superior de Centroamérica.

 En el sentido antes descritos el libro en la parte B  se presenta la teoría de limites con ejercicios resueltos sobre las aplicaciones de los teoremas, se incluyen los fundamentos de las sucesiones y series.  En la parte C  estudiamos la continuidad  cuyos teoremas se respaldan con ejercicios resueltos de análisis matemático.   En la parte CH hacemos una introducción de las sucesiones y series  con el objetivo de preparar al Lector hacia el concepto del calculo integral.

 En la parte D  presentamos el concepto de derivada  y sus teoremas respaldados con aplicaciones del Mathcad y el software equation grapher, presentamos la regla de la cadena y sus aplicaciones en el calculo diferencial.   Seguidamente en la sección E cubrimos las derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonometricas incluyendo las inversas;  se presentan ejercicios resueltos sobre diferenciabilidad, continuidad, el teorema del valor medio, el teorema Rolle, el teorema de Bolzano y el teorema  de Lhospital.   En la parte F  analizamos  la teoría de la optimización clásica en una variable con los conceptos de funciones crecientes o decrecientes, máximos o mínimos, concavidades y puntos de inflexión.  En la parte G estudiamos algunas aplicaciones del calculo a la microeconomía  en lo relacionado a la optimización económica.  En la parte H  presentamos el concepto de  diferencial, y de antiderivadas con ejercicios resueltos, presentamos el operador sumatoria  y la integral definida y sus propiedades y ejercicios resueltos.  Seguidamente presentamos el teorema fundamental del calculo con ejercicios de análisis matemático resueltos.   El concepto de integral indefinida la presentamos con ejercicios resueltos  en integración que presentan funciones exponenciales, logarítmicas y  la  técnica de integración de cambio de variable;  también desarrollamos una extensión hacia las ecuaciones diferenciales.   En la parte I  concluimos con una introducción de funciones de varias variables y el concepto de derivada parcial.    En la parte J presentamos  un anexo de formulas del calculo integral  y finalmente presentamos la   Bibliografía.

 Vale mencionar mi agradecimiento a Dios Padre Nuestro Creador  por haberme permitido escribir a nivel de libros del CIMES  e IICES  en la colección de libros de matemática, estadística, economía, econometria y finanzas aplicadas.   Textos disponibles en esta pagina Web.

 

TABLA DE CONTENIDO DE  CALCULO DIFERENCIAL  E INTEGRAL

 

 

TEMAS

 

 

 

A.

 

INTRODUCCIÓN

 

 

 

B

 

INTRODUCCION AL CALCULO

 

 

 

 

I.

EL ORIGEN DEL  CALCULO

 

II.

TEOREMAS SOBRE LIMITES CON  PROBLEMAS RESUELTOS

 

III.

EL LIMITE  UNILATERAL POR LA DERECHA

 

IV.

EL LIMITE  UNILATERAL POR LA  IZQUIERDA

 

V.

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LIMITES UNILATERALES

 

VI.

  LIMITES DE UNA FUNCION EN   INFINITO, OPERACIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS

 

VII.

UN LIMITE FUNDAMENTAL

 

VIII.

RESUMEN SOBRE LAS OPERACIONES CON LIMITES

 

IX

 PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE  LIMITES

 

X.

LOS EJERCICIOS PROPUESTOS  Y  RESUELTOS

 

XI

VIDEOS DE LIMITES

 

 

 

C.

 

SUCESIONES Y SERIES

 

 

 

 

I.            

NOTACION  SIGMA  (SUMATORIA)

 

II.         

PROPIEDADES DE LA SUMATORIA     ( ∑ )

 

III.       

VIDEOS DE SUMATORIAS Y PROPIEDADES

 

IV.        

INTRODUCCION A LAS SUCESIONES Y SERIES

 

V.           

LAS  SERIES

 

VI.        

LA   SERIE GEOMÉTRICA  Y  PROBLEMAS RESUELTOS

 

 

VIDEOS  DE  SUCESIONES  Y  SERIES

 

 

 

CH.

 

CONTINUIDAD 

 

 

 

 

I.            

TIPOS DE DICONTINUIDADES

 

II.         

TEOREMAS DE CONTINUIDAD Y PROBLEMAS RESUELTOS

 

III.       

VIDEOS  DE  CONTINUIDAD

 

 

 

D.

 

LA   DERIVADA:   DEFINICIÓN  Y PROBLEMAS RESUELTOS

 

 

 

 

I.            

EJERCICIOS PROPUESTOS

 

II.          

LA  DERIVADA  DE UNA FUNCION

 

III.        

DEFINICION DE DERIVADA

 

IV.          

VIDEOS  SOBRE LA DEFINICION DE LA DERIVADA

 

V.            

 CONTINUIDAD  Y DIFERENCIABILIDAD

 

VI.          

EJERCICIOS DE EVALUACION

 

VII.        

TEOREMAS SOBRE DERIVADAS CON  PROBLEMAS RESUELTOS

 

VIII.      

LA REGLA DE LA CADENA

 

IX.          

RENACIMIENTO Y MATEMÁTICAS MODERNAS: REPASO DE LAS FORMULAS DE DERIVADAS

 

X.            

REPASO DE LAS FORMULAS DE DERIVACION

 

XI

VIDEOS DE DERIVADAS

 

 

 

E.

 

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARITMICAS Y TRIGONOMETRICAS

 

 

 

 

I.            

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES

 

II.         

LA DERIVADA DE LA FUNCION EXPONENCIAL DE BASE e

 

III.       

LA REGLA DE LA CADENA EN DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES

 

IV.        

LA FUNCION EXPONENCIAL f(x)= k*er*x

 

V.           

VIDEOS  SOBRE  DERIVADAS  DE FUNCIONES EXPONENCIALES

 

VI.        

LA DERIVADA DE LA  FUNCION  LOGARITMO  NATURAL

 

VII.      

VIDEOS  DE  LAS  DERIVADAS  DE FUNCIONES  LOGARITMICAS

 

VIII.    

EJERCICIOS DE EVALUACION

 

IX.        

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICA Y SUS INVERSAS

 

X.           

APLICACIONES DE LA REGLA DE LA CADENA EN LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

 

XI.        

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

 

XII.      

VIDEOS  SOBRE DERIVADAS TRIGONOMETRICAS INVERSAS

 

XIII.    

IX         EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE FUNCIONES DERIVABLES

 

XIV.     

X     APLICACIONES DEL TEOREMA DE  L’HÔSPITAL.  EJERCICIOS RESUELTOS

 

XV.       

XI        EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO Y EL TEOREMA DE ROLLE

 

 

 

F.

 

  LOS OPTIMOS DE UNA FUNCION REAL DE UNA VARIABLE

 

 

 

G

 

   EL CALCULO DIFERENCIAL APLICADO A LA ECONOMIA

 

 

 

H

 

  EL CALCULO INTEGRAL Y UNA INTRODUCCIÓN A LAS  ECUACIONES DIFERENCIALES

 

 

 

 

I.

 LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCION

 

II.

ANTIDERIVADAS

 

III.

   INTRODUCCION A LA INTEGRACION

 

IV.

LA INTEGRAL DEFINIDA

 

V.

PROPIEDADES DE LA  INTEGRAL DEFINIDA

 

VI.

EL  TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

 

VII.

APLICACIONES  DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

 

VIII.

VERIFICAR LOS SIGUIENTES RESULTADOS DE INTEGRACION DEFINIDA

 

IX.

LA  INTEGRACION  INDEFINIDA

 

X.

 INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

 

XI.

INTEGRACION PARA FUNCIONES LOGARITMICAS

 

XII.

 INTEGRACION DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y EJERCICIOS

 

XIII.

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE AREAS E INTEGRALES DEFINIDAS

 

XIV

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

 

 

 

I.

 

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

 

 

 

J.

 

BIBLIOGRAFIA