10. oct., 2017

ALGEBRA DE MATRICES Y VECTORES con el EXCEL, MATHCAD Y EQUATION GRAPHER

 

A.        INTRODUCCIÓN

 Este es un libro de nivelación matemática para los aspirantes de  la Maestría en “INGENIERIA ESTADISTICA EN LA ESPECIALIDAD DE CONFIABILIDAD Y RIESGO” y aspirantes a la Maestría en “INGENIERIA ECONOMICA EN LA ESPECIALIDAD DE FINANZAS Y RIESGOS”.   Sin embargo puede ser utilizado en la asignatura de Algebra Lineal I para los estudiantes de ingeniería y ciencias económicas administrativas y contables.   Las facilidades que proporciona la tecnología del nuevo milenio para la redacción de libros electrónicos son evidentes  y  este texto ha sido posible gracias al software matemático Mathcad que proporciona soluciones a problemas matemáticos de diferentes niveles.  El Equation Grapher facilita las imágenes lineales del presente texto, y se incluyen las hojas electrónicas Excell y Quatro Pro.     La  tecnología de las computadoras evoluciona más rápidamente que los diseños curriculares de las asignaturas de matemática.  Pareciera que las reformas curriculares no son suficientes ante el desarrollo continuo de los diversos software aplicados.

En esta perspectiva extensionista, todos los temas que se cubren en el presente texto presentan enlaces con videos de Matrices y Vectores seleccionados en YOUTUBE, con el objetivo de facilitar el proceso de nivelación matemática de la Ingeniería Estadística.

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Aplicada a la Confiabilidad y Riesgo.   Es decir, los libros de esta especialidad permite una fácil interacción con el Lector a través de los hipervínculos del índice con el uso de videos.Es necesario actualizar el sistema educativo con las recientes innovaciones de software de matemática aplicada y de manera permanente.   Este texto representa un curso básico de Algebra Lineal con aplicaciones de los software y videos antes comentados.  

 De la manera anterior, en la parte B  presentamos el álgebra de matrices (operaciones entre matrices) aplicando hojas electrónicas y el Mathcad que son programas de computación que facilitan el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática aplicada.   Se presenta el álgebra de matrices y se generalizan conceptos de los espacios vectoriales y otras estructuras que conforman los grupos y anillos.

 En las parte  C  presentamos  diversos métodos para encontrar la inversa de una matriz, y sus propiedades  aplicando hojas electrónicas  y el software mathcad.    Se involucran la transpuesta de matrices,  matriz de cofactores, matrices adjuntas  mesclando con las operaciones descritas en la parte  B.      Una vez desarrolladas las propiedades y teoremas de las operaciones  entre matrices y otros espacios vectoriales se desarrollan los diversos métodos para encontrar las matrices inversas ya sea mediante la adjunta y determinantes de matrices como los métodos de  Gauss y Gauss Jordán.

 Seguidamente en la parte D  se desarrollan los diversos metodos para resolver los sistemas de ecuaciones lineales en las reglas diversas ya sean por la regla de krammer, o aplicando los metodos de Gauss y Gauss Jordan.   En las aplicaciones del algebra de matrices se realizan con el EXCELL y el MatCad con gráficos en tres dimensiones.

 En la parte  E  se estudian los vectores en R2 en lo relacionado a espacios euclidianos, y a nivel básico se analiza el concepto de distancia en la geometría lineal formal cubriendo la demostración de teoremas respecto a las relaciones lineales, paralelismo y perpendicularidad. Se estudia  la distancia y  norma de vectores, incluyéndose las operaciones y sus propiedades con apoyo de imágenes.  En esta parte se estudia el producto punto o producto interior euclidiano, y sus cosenos directores,

 En la parte F se estudia los números complejos y sus idénticas estructuras con el espacio vectorial R2 , se analiza las operaciones de los números complejos y sus propiedades como un espacio vectorial, se cubre el producto de números complejos y la división con sus propiedades y la forma trigonométrica de los números complejos  en la estructura algebraica de R2.  En la parte G, se cubre de manera gráfica los conceptos de primal y dual de la programación lineal y el teorema fundamental de la programación lineal (problemas de punto de silla) que en sus soluciones se aplica el método de Gauss Jordan. En esta parte  final  H  se cubre la bibliografía.

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 TABLA DE CONTENIDO DE “ALGEBRA DE MATRICES Y VECTORES”

 

 

 

 

 

A

 

 

 

INTRODUCCIÓN

 

 

 

 

 

B

 

 

 

ALGEBRA DE MATRICES

 

 

 

 

 

 

I

 

 

CONCEPTOS GENERALES

 

 

 

 

 

 

 

1

 

LA SUMA DE MATRICES DE DOS FILAS Y DOS COLUMNAS

 

 

2

 

LA PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA DE MATRICES DE 2X2

 

 

3

 

 EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA

 

 

4

 

EL ELEMENTO SIMETRICO RESPECTO A LA SUMA DE MATRICES DE 2X2

 

 

5

 

 LA PROPIEDAD COMMUTATIVA DE LA SUMA DE MATRICES

 

 

6

 

VIDEOS  DE  SUMA  DE  MATRICES

 

 

 

 

 

 

II

 

 

PROPIEDADES  DEL PRODUCTO DE UN NUMERO POR UNA MATRIZ

 

 

 

 

 

 

 

1

 

PROPIEDAD 1

 

 

2

 

PROPIEDAD 2    

 

 

3

 

PROPIEDAD 3      

 

 

4

 

PROPIEDAD 4

 

 

5

 

VIDEOS DE LA MULTIPLICACION DE UN NUMERO POR UNA MATRIZ

 

 

 

 

 

 

III

 

 

LA SUMA DE MATRICES EN  HOJAS ELECTRONICAS

 

IV

 

 

VIDEOS DE LA SUMA DE MATRICES CON EL EXCEL

 

V

 

 

DEFINICION DE MULTIPLICACION DE MATRICES

 

VI

 

 

 PROPIEDADES DEL PRODUCTO MATRICIAL

 

VII

 

 

VIDEOS DE MULTIPLICACION DE MATRICES

 

VIII

 

 

DEMOSTRACION DE LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE MATRICES

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 PROPIEDAD ASOCIATIVA        

 

 

2

 

 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION RESPECTO A LA SUMA   (POR LA  IZQUIERDA)

 

 

3

 

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION  RESPECTO A LA SUMA  (POR LA DERECHA)     (B+C)*A=B*A+C*       

 

 

4

 

 EXISTENCIA DE LA MATRIZ IDENTIDAD

 

 

5

 

 ASOCIATIVIDAD RESPECTO AL ESCALAR  c.

   c*(A*B) = A*(c*B)=(c*A)*B  

 

 

 

 

 

 

IX

 

 

    EJERCICIOS  DE  EVALUACION 

 

X

 

 

 EJERCICIOS  RESUELTOS CON EL PROGRAMA  MATHCAD

 

XI

 

 

LAS MATRICES DE ORDEN 3x3 

 

 

 

 

 

.

 

 

1

 

LA SUMA DE MATRICES DE TRES  FILAS Y  TRES  COLUMNAS

 

 

 

2

 

PROPIEDADES  DEL PRODUCTO DE UN NUMERO Y UNA MATRIZ

 

 

3

 

LAS  PROPIEDADES  DE  LA  MULTIPLICACION  DE  MATRICES   3X3

 

 

4

 

PROPIEDADES DEL PRODUCTO MATRICIAL

 

 

 

5

 

VIDEOS  DE  MULTIPLICACION DE MATRICES  3X3

 

 

 

 

 

 

XII

 

 

EJERCICIOS  RESUELTOS SOBRE ALGEBRA DE MATRICES

 

 

 

 

 

 

XIII

 

 

LAS MATRICES DE ORDEN   mXn

 

XIV

 

 

EL ALGEBRA DE LAS  MATRICES  COLUMNA     mX1

 

XV

 

 

VIDEOS  DE  SUMA DE DOS VECTORES  COLUMNA

 

XVI

 

 

LA MULTIPLICACION DE MATRICES  NO CUADRADAS

 

XVII

 

 

VIDEOS DE MULTIPLICACION DE MATRICES

 

XVIII

 

 

TRANSPOSICION  DE MATRICES

 

 

 

 

 

 

 

1

 

PROPIEDADES DE LA TRANSPOSICION

 

 

 

2

 

VIDEOS  DE  LA  TRANSPUESTA  DE  UNA  MATRIZ

 

 

3

 

EJEMPLOS   SOBRE LAS PROPIEDADES DE LA TRANSPOSICION  Y EL BINOMIO DE  NEWTON

 

 

 

4

 

EJERCICIOS DE EVALUACION  Y SUS RESPUESTAS

 

 

XIX

 

 

EL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA

 

XX

 

 

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

 

 

 

 

.

C

 

 

 

LA MATRIZ INVERSA

 

 

 

 

 

 

I

 

 

PROPIEDADES DE  LAS MATRICES INVERSAS

 

II

 

 

 PROBLEMAS RESUELTOS MEDIANTE  HOJAS ELECTRONICAS  Y EL MATCAD

 

III

 

 

MATRICES ESPECIALES

 

IV

 

 

VIDEOS DE MATRICES INVERSAS

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 LA MATRIZ INVERSA MEDIANTE HOJAS ELECTRONICAS  U  HOJAS DE TRABAJO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

LOS  SISTEMAS  DE  ECUACIONES  LINEALES        

 

 

 

 

 

 

I

 

 

UN  ENFOQUE INTUITIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

 

 

 

 

 

 

 

1

 

EJEMPLO 1

 

 

 

2

 

EJEMPLO 2

 

.

 

3

 

EJEMPLO  3    RECTAS PARALELAS

 

 

 

4

 

 EJEMPLO  4      RECTAS COINCIDENTES

 

 

 

 

 

 

 

II

 

 

LAS OPERACIONES ELEMENTALES

 

III

 

 

METODOS DE SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

 

 

 

 

 

 

 

1

 

METODO DE SUSTITUCION

 

 

 

2

 

METODO DE IGUALACION

 

 

 

 

 

 

 

IV

 

 

LA  SOLUCION  PARA LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  POR MEDIO DE MATRICES  INVERSAS

 

 

 

 

 

 

 

1

 

EJEMPLO 1

 

 

 

2

 

EJEMPLO 2

 

 

 

3

 

EJEMPLO 3

 

 

 

4

 

 EJEMPLO 4

 

 

 

5

 

EJEMPLO 5

 

 

 

6

 

 EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES APLICANDO   LA MATRIZ INVERSA

 

 

 

 

7

 

PROBLEMAS RESUELTOS  DE APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONOMICAS

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

LOS  ALGORITMOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE:  GAUSS, GAUSS JORDAN  Y   KRAMER

 

 

 

 

 

 

 

1

 

EL ALGORITMO DE GAUSS                                  .

 

 

 

2

 

PROBLEMAS  RESUELTOS CON EL METODP DE  GAUSS  JORDAN

 

 

 

3

 

VIDEOS  DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

 

 

 

4

 

CALCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR MEDIANTE GAUSS JORDAN

 

 

 

5

 

 LA  REGLA  DE  KRAMER

 

 

 

6

 

VIDEOS  DE  CALCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR  MEDIANTE GAUSS JORDAN Y CRAMER

 

 

 

 

 

 

VI

 

 

PROBLEMAS RESUELTO POR LOS METODOS DE DE GAUSS, GAUSS JORDAN Y EL METODO DE LA INVERSA

 

VII

 

 

CONCEPTOS DE GEOMETRIA  ANALITICA   EN   R3

 

 

 

 

 .

E

 

 

 

 OPERACIONES  CON VECTORES:  DISTANCIA, PRODUCTO PUNTO, NORMA DE VECTORES, Y LOS NUMEROS COMPLEJOS EN R2  

 

 

I

 

 

LOS VECTORES EN  R2, OPERACIONES Y PROPIEDADES, GRAFICOS   

 

II

 

 

DISTANCIA  ENTRE  DOS  PUNTOS  Y PROBLEMAS RESUELTOS

 

 

 

 

VIDEOS DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

 

III

 

 

DISTANCIA, FUNCIONES Y GEOMETRIA LINEAL EN  R2,  RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

 

 

 

 

VIDEOS DE GEOMETRÍA LINEAL

 

IV.

 

 

DISTANCIA   Y  NORMA  DE  UN  VECTOR, EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

 

 

 

 

VIDEOS DE LA NORMA DE UN VECTOR

 

V

 

 

PRODUCTO  PUNTO  O  PRODUCTO  INTERIOR  EUCLIDEANO

 

 

 

 

VIDEOS DE ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERNO

 

 

 

 

 

F

 

 

 

LOS NUMEROS COMPLEJOS  Y  SU  ISOMORFISMO VECTORIAL EN R2

 

I

 

 

OPERATORIA CON NUMEROS COMPLEJOS EN R2

 

II

 

 

PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS COMPLEJOS

 

III

 

 

MULTIPLICACION DE UN NUMERO REAL POR UN NUMERO COMPLEJO

 

IV

 

 

PRODUCTO  DE  NUMEROS  COMPLEJOS

 

V

 

 

LA DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS

 

VI

 

 

VIDEOS DE LAS OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS Y PROPIEDADES

 

VII

 

 

FORMA TRIGONOMETRICA DE NUMEROS COMPLEJOS

 

VIII

 

 

VIDEOS DE LA FORMA TRIGONOMETRICA DE NUMEROS COMPLEJOS

 

 

 

 

 

G

 

 

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL POR MEDIO DEL LINDO Y EQUATION GRAPHER: PRIMAL Y DUAL

 

I

 

 

VIDEOS DE PROGRAMACION  LINEAL

 

II

 

 

ELEMENTOS BÁSICOS Y EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

 

 

 

 

 

H

 

 

 

BIBLIOGRAFIA