14. sep., 2017

MATEMATICA DE II DE BACHILLERATO

A   INTRODUCCIÓN

 Después de que hemos escrito los libros de matemática del séptimo, octavo y noveno  grado  y primero de Bachillerato,  y  considerando al estudiante egresado de tales programas de estudio, nos encontramos con     diseños curriculares  resultantes de la experiencia de los institutos de educación privada para la educación media.   Tales diseños curriculares de matemática surgen de la asesoría del Ministerio de Educación e  induce a creer  que es necesario reforzar y  repasar los conceptos  de  polinomios para el estudio del Calculo diferencial e integral.

 El interés de repasar el algebra y factorización de polinomios es con la intensión de inducir  la matemática hacia niveles mas avanzados del calculo, en donde la factorización es una interesante herramienta para la simplificación y extensión del análisis matemático para las carreras de diversificado y superior.   Por esta razón en este quinto  libro de matemática para bachillerato II[1]   se vuelven a repasar tales conceptos  que al interrelacionarlos con la geometría y trigonometría plana y analítica que  junto al  algebra lineal  con  la estadística y probabilidad genera una matemática integral lista para aplicaciones a la física, química, biología, economía  y ciencias sociales. 

 De la manera anterior  en la parte B   estudiamos los productos notables y sus aplicaciones  en la simplificación de  problemas.   En la parte  C  analizamos  y resolvemos problemas de numeración polinomiales  y  los ceros de un polinomio con sus aplicaciones algebraicas.   En la parte  D  cubrimos  las ecuaciones racionales algebraicas  y sus operaciones de suma, resta, multiplicación y división   con las técnicas de simplificación que generan  los productos notables.   Seguidamente alcanzamos a estudiar  la división sintética  como recurso para encontrar ceros racionales de polinomios  y  sus factores,   siendo la división sintética  una importante herramienta de factorización generalizada de polinomios dentro de los números racionales.   El modelo de la división sintética se respalda con el teorema del residuo y del factor  respaldado por el teorema de Descartes.

 En la parte  E  nos introducimos al  Sistema cartesiano  hacia las líneas rectas con sus complejidades  y  las relaciones cuadráticas.   De esta manera definimos el plano cartesiano,  los puntos en el plano  y el concepto de distancia  con la aplicación del teorema de Pitágoras  nos permite  cubrir las extensiones  hacia la geometría  analítica  con elementos de la geometría plana.     Del concepto de distancia nos permite formalizar  la ecuación de la línea recta  y sus extensiones a las rectas paralelas y perpendiculares, el ángulo entre dos líneas rectas,  el punto medio y baricentro de triángulos  con aplicaciones del cálculo del área de un polígono en función de sus vértices.     Respecto a las relaciones  cuadráticas  hacemos una introducción a las funciones, y el  dominio y rango  de tales relaciones funcionales.   De la manera anterior después de completar los estudios lineales de la geometría analítica   nos introducimos a las funciones de segundo grado y sus propiedades  de desplazamiento, cubrimos el vértice de la parábola y sus gráficos con los ceros de las funciones polinomiales.

 En la parte  F  estudiamos las formas cónicas  comenzando  con el estudio del circulo   y  funciones semicirculares,   el estudio y análisis de la elipse con sus aplicaciones de las leyes de Kepler.   Lo anterior con problemas resueltos  y propuestos.   Seguidamente estudiamos  la hipérbola y la parábola   y sus propiedades.

 En la parte  G   cubrimos nuevamente los ángulos desde la perspectiva de la geometría y trigonometría plana  hacia la geometría  y trigonometría analítica, en este sentido estudiamos las funciones de enrollamiento  que generan a las funciones trigonométricas y sus inversas, indispensables para el calculo de ángulos entre líneas rectas  y resolución de  problemas de  triángulos, cuadriláteros y polígonos en general.    En las propiedades de las funciones trigonométricas estudiamos la ley del seno y coseno reforzado con diversos problemas resueltos sobre triángulos y demás polígonos combinadas con figuras  cónicas incluyendo el cálculo de aéreas y volúmenes  

 En la parte  H    nos introducimos  al concepto de  espacio vectorial desde la perspectiva de las matrices de orden n*m   y    sus operaciones de suma, resta, multiplicación por un escalar.  Cubrimos  las matrices de una columna  en  general y en particular para  matrices  y   de  R2  y  R3  en donde cubrimos  el concepto de norma y distancia  de vectores  además de analizar  y resolver problemas generados por el producto punto e interior euclidiano en el calculo de ángulos y de manera breve estudiamos las bases canónicas  para generar a los espacios vectoriales de    R2  y  R3 .

 En la parte  I   cubrimos  la solución de sistemas de ecuaciones lineales  en los métodos de sustitución e igualación en dos variables  con dos ecuaciones en su extensión a tres variables  con tres ecuaciones en su extensión de las técnicas de matrices inversas en la solución problemas  que generan  las ecuaciones lineales. 

 Seguimos con los sistemas de inecuaciones lineales  con aplicaciones de la programación lineal  en lo relacionado al primal y el dual  en situaciones económicas y productivas.      Agradezco a Dios Padre Nuestro Creador el haberme dado la oportunidad de escribir  los  52  libros de educación media y  superior  con la intensión de colaborar  y reforzar el modelo de enseñanza aprendizaje  hacia la modernización del sistema educativo dentro de la matemática aplicada.

TABLA DE CONTENIDO
 

 

 

 

TEMA

Pagina

 

 

 

 

 

A

 

 

INTRODUCCION

1

 

 

 

 

 

B

 

 

MÉTODOS DE LA  FACTORIZACION POLINOMIAL

3

 

 

 

 

 

 

I

 

LA FACTORIZACIÓN   DE  UN POLINOMIO DE LA FORMA

                                 P(x) =  x2 +  (b0 +  a0)*x + a0*b0

3

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELT OS Y EJERCICIOS PROPUESTOS

5

 

 

 

 

 

 

II

 

EL     TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

13

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS   Y EJERCICIOS PROPUESTOS

16

 

 

 

 

 

 

III

 

FACTORIZACION POR COMPLETACION DEL TRINOMIO

                              CUADRADO PERFECTO

19

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS   Y EJERCICIOS PROPUESTOS

20

 

 

 

 

 

 

IV

 

FACTOR COMÚN  POR  AGRUPACION (PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION RESPECTO A LA SUMA)

23

 

 

 

 

 

 

 

1.

EJERCICIOS RESUELTOS   Y EJERCICIOS PROPUESTOS

25

 

 

2

EJERCICIOS RESUELTOS  Y EJERCICIOS PROPUESTOS (2)

28

 

 

 

 

 

 

V

 

FACTORIZACION  POR DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

31

 

 

 

 

 

 

 

1

PROCEDIMIENTO Y PROBLEMAS RESUELTOS

31

 

 

2

 PROBLEMAS RESUELTOS  Y  PROBLEMAS PROPUESTOS

33

 

 

 

 

 

 

VI

 

FACTORIZACION DEL BINOMIO AL  CUBO

37

 

 

 

 

 

 

 

1

PROCEDIMIENTO Y EJEMPLOS

38

 

 

2

EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS

39

 

 

 

 

 

 

VII

 

FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUBOS

42

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS

43

 

 

 

 

 

 

VIII

 

AUTOEVALUACIÓN

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

EL VALOR NUMERICO  Y  LOS CEROS DE UN POLINOMIO

47

 

 

 

 

 

 

I

 

EL VALOR NUMERICO DE UN  POLINOMIO

47

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

48

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

51

 

 

 

 

 

 

II

 

LOS  CEROS DE UN  POLINOMIO Y EJERCICIOS RESUELTOS

52

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

57

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

FACTORIZACION Y DIVISIBILIDAD:  ECUACIONES RACIONALES

61

 

 

 

 

 

 

I

 

ECUACIONES RACIONALES NOTABLES Y SIMPLIFICACION

61

 

 

 

 

 

 

 

1

PROBLEMAS RESUELTOS  Y  PROBLEMAS PROPUESTOS

61

 

 

2

COCIENTE DE LA SUMA O RESTA DE CUBOS ENTRE LA SUMA O RESTA DE SUS BASES.    PROBLEMAS RESUELTOS

62

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS

64

 

 

 

 

 

 

II

 

OTROS EJEMPLOS RESUELTOS POR  SIMPLIFICACION

65

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

66

 

 

 

 

 

 

III

 

MULTIPLICACION DE ECUACIONES RACIONALES Y SIMPLIFICACION

67

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

68

 

 

 

 

 

 

IV

 

LA DIVISION DE ECUACIONES RACIONALES  Y PROBLEMAS RESUELTOS

69

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

70

 

 

 

 

 

 

V

 

AUTOREVALUACION

71

 

VI

 

INTRODUCCION AL ALGORITMO DE LA DIVISION

72

 

VII

 

EL ALGORITMO DE LA DIVISION

74

 

 

 

 

 

 

 

1

EL MODELO DE BARNETT

74

 

 

2

DIVISION DE UN MULTINOMIO ENTRE UN TRINOMIO

78

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS

81

 

 

 

 

 

 

VIII

 

AUTOEVALUACION

81

 

IX

 

LA DIVISION SINTETICA  Y LOS CEROS DE UN POLINOMIO

84

 

 

 

 

 

 

 

1

LA DIVISION SINTETICA:  PROCEDIMIENTO Y PROBLEMAS RESUELTOS

84

 

 

2

TEOREMAS DEL RESIDUO Y DEL FACTOR

86

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS

87

 

 

 

 

 

 

X

 

TEOREMAS ACERCA DE LA FACTORIZACION DE LOS POLINOMIOS Y APLICACIONES

88

 

 

 

 

 

 

 

1

TEOREMA DE DESCARTES

88

 

 

2

PROBLEMAS PROPUESTOS SOBRE EL TEOREMA DE DESCARTES

91

 

 

3

TEOREMA DE LOS CEROS COMPLEJOS DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES REALES

92

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

INTRODUCCION A LAS RELACIONES LINEALES Y CUADRATICAS

95

 

 

 

 

 

 

I

 

EL PRODUCTO CARTESIANO

95

 

II

 

LAS  COORDENADAS CARTESIANAS

96

 

III

 

LAS RELACIONES Y LAS FUNCIONES   LINEALES Y CUADRATICAS.

97

 

 

 

 

 

 

 

1

RELACIONES  Y  FUNCIONES:  PROBLEMAS RESUELTOS

97

 

 

2

DEFINICIÓN DE DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION, CON EJEMPLOS

100

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS

102

 

 

 

 

 

 

IV

 

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:   PROBLEMAS RESUELTOS

103

 

 

 

 

 

 

 

1

PROBLEMAS PROPUESTOS

106

 

 

 

 

 

 

V

 

LAS RELACIONES  Y   FUNCIONES LINEALES FORMA ESTANDAR

107

 

 

 

 

 

 

 

1

LA ECUACION LINEAL  FORMA PENDIENTE INTERCEPTO Y FORMA PENDIENTE PUNTO.

111

 

 

2

RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

116

 

 

 

 

 

 

VI

 

PUNTO DE DIVISION

119

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

122

 

 

2

PROBLEMAS RESUELTOS  VARIOS

131

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS

137

 

 

 

 

 

 

VII

 

INCLINACIÓN  Y  PENDIENTE DE UNA RECTA

140

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

141

 

 

 

 

 

 

VIII

 

ANGULOS Y RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

148

 

 

 

 

 

 

IX

 

BARICENTRO

152

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

154

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

159

 

 

 

 

 

 

X

 

AREA DE UN POLÍGONO EN FUNCIÓN DE LAS COORDENADAS DE SUS VÉRTICES

160

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

161

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

166

 

 

 

 

 

 

XI

 

LAS FUNCIONES  CUADRATICAS Y EJEMPLOS  GRAFICOS

 

167

 

 

 

 

 

 

 

1

LAS FUNCIONES DE GRADO 2  Y GRAFICOS

167

 

 

2

EL EJE DE SIMETRIA   Y   VERTICE DE LA FUNCION CUADRATICA

177

 

 

3

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE GRAFICOS CUADRATICOS

179

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

LAS  RELACIONES CONICAS

189

 

 

 

 

 

 

I

 

LA CIRCUNFERENCIA

191

 

 

 

 

 

 

 

1

LAS FUNCIONES SEMICIRCULARES

192

 

 

2

EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

195

 

 

3

ECUACIONES CONTENIENDO RADICALES:  PROBLEMAS RESUELTOS

199

 

 

 

 

 

 

II

 

LA   ELIPSE Y EJERCICIOS RESUELTOS 

207

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

213

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

214

 

 

3

LAS LEYES DE KEPLER

216

 

 

 

 

 

 

III

 

LA HIPERBOLA  CON  EJEMPLOS

218

 

 

 

 

 

 

 

1

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS SOBRE LA HIPERBOLA

224

 

 

 

 

 

 

IV

 

LA PARABOLA  CON   EJEMPLOS

228

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

231

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

234

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

LOS ANGULOS Y  LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

235

 

 

 

 

 

 

I

 

DEFINICIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y  ÁNGULOS

236

 

II

 

FUNCIONES DE ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

239

 

III

 

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS ESPECIALES

240

 

IV

 

COFUNCIONES

241

 

V

 

IDENTIDADES FUNDAMENTALES

242

 

VI

 

LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS INVERSAS

243

 

 

 

 

 

 

 

1

LA FUNCION SENO 

243

 

 

2

LA FUNCION INVERSA DEL SENO

244

 

 

3

EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES

246

 

 

4

LA FUNCION COSENO

247

 

 

5

LA FUNCION INVERSA DEL COSENO

248

 

 

6

EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES

249

 

 

7

LA FUNCION TANGENTE

250

 

 

 8

LA FUNCION INVERSA DE LA TANGENTE

251

 

 

9

EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES

252

 

 

10

EJERCICIOS DE EVALUACION

254

 

 

 

 

 

 

VII

 

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DE ENROLLAMIENTO

255

 

 

 

 

 

 

 

1

LEY DE LOS  SENOS

256

 

 

2

LEY DE LOS  COSENOS

257

 

 

3

PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS

257

 

 

 

 

 

 

VIII

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE TRIANGULOS    

259

 

IX

 

EJERCICIOS RESUELTOS  Y EJERCICIOS PROPUESTOS

259

 

X

 

EJERCICIOS PROPUESTOS:   CALCULE ANGULOS DEL TRIANGULO  Y CALCULE SUS ANGULOS.

262

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS  Y EJERCICIOS PROPUESTOS

266

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

282

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XI

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE RESOLUCION DE TRIÁNGULOS    RECTÁNGULOS

283

 

XII

 

CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES

289

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

ELEMENTOS DEL ALGEBRA DE MATRICES  Y  SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

292

 

 

 

 

 

 

I

 

EL ALGEBRA DE LAS  MATRICES  COLUMNA     m*1

292

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS  RESUELTOS Y PROPUESTOS SOBRE LAS OPERACIONES  EN  R2

294

 

 

2

VECTORES IGUALES

295

 

 

3

EL OPUESTO DE UN VECTOR  Y EJERCICIOS RESUELTOS

295

 

 

4

EJERCICIOS PROPUESTOS

298

 

 

5

DIFERENCIA DE VECTORES  Y EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

299

 

 

 

 

 

 

 

6

MAGNITUD DE UN VECTOR EN UNA BASE CANÓNICA

305

 

 

 

 

 

 

II

 

NORMA Y DISTANCIA DE UN VECTOR

306

 

 

 

 

 

 

 

1

NORMA DE UN VECTOR

306

 

 

2

EJERCICIOS RESUELTOS  Y  EJERCICIOS PROPUESTOS 

307

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS  SOBRE  LA  DISTANCIA  Y  NORMA DE UN VECTOR EN R2

309

 

 

 

 

 

 

III

 

PRODUCTO PUNTO O PRODUCTO INTERIOR EUCLIDIANO

310

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS   Y EJERCICIOS PROPUESTOS

310

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

316

 

 

 

 

 

 

IV

 

PROBLEMAS RESUELTOS   Y  AMPLIACIONES EN LAS OPERACIONES  ENTRE VECTORES.

317

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ADICIÓN DE VECTORES EN R3

319

 

 

2

SUSTRACCIÓN DE VECTORES EN R3   Y   EJERCICIOS RESUELTOS

322

 

 

 

 

 

 

V

 

PRODUCTO DE UN VECTOR EN R3 POR UN ESCALAR: 

EJERCICIOS RESUELTOS

325

 

VI

 

BASE CANÓNICA EN R3: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

328

 

VII

 

DISTANCIA  Y NORMA DE VECTORES EN R3                   EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

331

 

VIII

 

NORMA DE UN VECTOR EN R3: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

335

 

IX

 

PRODUCTO  ESCALAR  EN R3: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS.

338

 

X

 

PRODUCTO INTERIOR EUCLIDIANO EN R3                      EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS.

342

 

XI

 

AUTOEVALUACIÓN

347

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

LOS  SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

349

 

 

 

 

 

 

I

 

UN  ENFOQUE INTUITIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

349

 

II

 

LAS OPERACIONES ELEMENTALES

354

 

III

 

METODOS DE SOLUCION   DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

355

 

 

 

 

 

 

 

1

METODO DE SUSTITUCION

355

 

 

2

METODO DE IGUALACION

357

 

 

 

 

 

 

IV

 

LA  SOLUCION  PARA LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES  POR MEDIO DE MATRICES  INVERSAS

358

 

V

 

EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES APLICANDO   LA MATRIZ INVERSA

363

 

VI

 

 PROBLEMAS RESUELTOS  DE APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONOMICAS.

366

 

VII

 

REPASO SOBRE LAS DESIGUALDADES EN LA RECTA NUMERICA

371

 

 

 

 

 

 

 

1

PROBLEMAS RESUELTOS

371

 

 

2

MAS SOBRE  SISTEMAS DE DESIGUALDADES 

374

 

 

 

 

 

 

VIII

 

DESIGUALDADES EN DOS VARIABLES:   PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS.

381

 

IX

 

EJEMPLOS SOBRE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES:  EL PRIMAL Y EL DUAL.

392

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS EJEMPLOS DE LA  PROGRAMACION LINEAL APLICADA RESOLVERLOS MEDIANTE EL LINDO U OTRO SOFTWARE DE OPTIMIZACION.

408

 

 

2

COMENTARIOS ADICIONALES SOBRE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

411

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

BIBLIOGRAFIA

412



[1]Para el estudio del cálculo diferencial e integral el profesor puede utilizar la segunda edición del II de Bachillerato  editado el 20 de agosto del 2009.   El profesor también  puede consultar el texto  "CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL” con análisis matemático.   Libro del autor José Salomón Perdomo Mejía.    Consulte el CD  “HONDURAS: RESTRICCION EXTERNA, MERCADOS FINANCIEROS Y EMPLEO”.  El libro contiene 52 libros de educación media y superior incluyendo cinco diseños curriculares; libros de matemática aplicada a las ciencias exactas y sociales.   Contiene  dos libros de primero de bachillerato y dos libros para segundo de Bachillerato.