MATEMATICA DE II DE BACHILLERATO
A INTRODUCCIÓN
Después de que hemos escrito los libros de matemática del séptimo, octavo y noveno grado y primero de Bachillerato, y considerando al estudiante egresado de tales programas de estudio, nos encontramos con diseños curriculares resultantes de la experiencia de los institutos de educación privada para la educación media. Tales diseños curriculares de matemática surgen de la asesoría del Ministerio de Educación e induce a creer que es necesario reforzar y repasar los conceptos de polinomios para el estudio del Calculo diferencial e integral.
El interés de repasar el algebra y factorización de polinomios es con la intensión de inducir la matemática hacia niveles mas avanzados del calculo, en donde la factorización es una interesante herramienta para la simplificación y extensión del análisis matemático para las carreras de diversificado y superior. Por esta razón en este quinto libro de matemática para bachillerato II[1] se vuelven a repasar tales conceptos que al interrelacionarlos con la geometría y trigonometría plana y analítica que junto al algebra lineal con la estadística y probabilidad genera una matemática integral lista para aplicaciones a la física, química, biología, economía y ciencias sociales.
De la manera anterior en la parte B estudiamos los productos notables y sus aplicaciones en la simplificación de problemas. En la parte C analizamos y resolvemos problemas de numeración polinomiales y los ceros de un polinomio con sus aplicaciones algebraicas. En la parte D cubrimos las ecuaciones racionales algebraicas y sus operaciones de suma, resta, multiplicación y división con las técnicas de simplificación que generan los productos notables. Seguidamente alcanzamos a estudiar la división sintética como recurso para encontrar ceros racionales de polinomios y sus factores, siendo la división sintética una importante herramienta de factorización generalizada de polinomios dentro de los números racionales. El modelo de la división sintética se respalda con el teorema del residuo y del factor respaldado por el teorema de Descartes.
En la parte E nos introducimos al Sistema cartesiano hacia las líneas rectas con sus complejidades y las relaciones cuadráticas. De esta manera definimos el plano cartesiano, los puntos en el plano y el concepto de distancia con la aplicación del teorema de Pitágoras nos permite cubrir las extensiones hacia la geometría analítica con elementos de la geometría plana. Del concepto de distancia nos permite formalizar la ecuación de la línea recta y sus extensiones a las rectas paralelas y perpendiculares, el ángulo entre dos líneas rectas, el punto medio y baricentro de triángulos con aplicaciones del cálculo del área de un polígono en función de sus vértices. Respecto a las relaciones cuadráticas hacemos una introducción a las funciones, y el dominio y rango de tales relaciones funcionales. De la manera anterior después de completar los estudios lineales de la geometría analítica nos introducimos a las funciones de segundo grado y sus propiedades de desplazamiento, cubrimos el vértice de la parábola y sus gráficos con los ceros de las funciones polinomiales.
En la parte F estudiamos las formas cónicas comenzando con el estudio del circulo y funciones semicirculares, el estudio y análisis de la elipse con sus aplicaciones de las leyes de Kepler. Lo anterior con problemas resueltos y propuestos. Seguidamente estudiamos la hipérbola y la parábola y sus propiedades.
En la parte G cubrimos nuevamente los ángulos desde la perspectiva de la geometría y trigonometría plana hacia la geometría y trigonometría analítica, en este sentido estudiamos las funciones de enrollamiento que generan a las funciones trigonométricas y sus inversas, indispensables para el calculo de ángulos entre líneas rectas y resolución de problemas de triángulos, cuadriláteros y polígonos en general. En las propiedades de las funciones trigonométricas estudiamos la ley del seno y coseno reforzado con diversos problemas resueltos sobre triángulos y demás polígonos combinadas con figuras cónicas incluyendo el cálculo de aéreas y volúmenes
En la parte H nos introducimos al concepto de espacio vectorial desde la perspectiva de las matrices de orden n*m y sus operaciones de suma, resta, multiplicación por un escalar. Cubrimos las matrices de una columna en general y en particular para matrices y de R2 y R3 en donde cubrimos el concepto de norma y distancia de vectores además de analizar y resolver problemas generados por el producto punto e interior euclidiano en el calculo de ángulos y de manera breve estudiamos las bases canónicas para generar a los espacios vectoriales de R2 y R3 .
En la parte I cubrimos la solución de sistemas de ecuaciones lineales en los métodos de sustitución e igualación en dos variables con dos ecuaciones en su extensión a tres variables con tres ecuaciones en su extensión de las técnicas de matrices inversas en la solución problemas que generan las ecuaciones lineales.
Seguimos con los sistemas de inecuaciones lineales con aplicaciones de la programación lineal en lo relacionado al primal y el dual en situaciones económicas y productivas. Agradezco a Dios Padre Nuestro Creador el haberme dado la oportunidad de escribir los 52 libros de educación media y superior con la intensión de colaborar y reforzar el modelo de enseñanza aprendizaje hacia la modernización del sistema educativo dentro de la matemática aplicada.
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| TEMA | Pagina |
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A |
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| INTRODUCCION | 1 |
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B |
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| MÉTODOS DE LA FACTORIZACION POLINOMIAL | 3 |
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| I |
| LA FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO DE LA FORMA P(x) = x2 + (b0 + a0)*x + a0*b0 | 3 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELT OS Y EJERCICIOS PROPUESTOS |
5 |
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| II |
| EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO | 13 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 16 |
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| III |
| FACTORIZACION POR COMPLETACION DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO | 19 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 20 |
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| IV |
| FACTOR COMÚN POR AGRUPACION (PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION RESPECTO A LA SUMA) | 23 |
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| 1. | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 25 |
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| 2 | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS (2) | 28 |
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| V |
| FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS | 31 |
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| 1 | PROCEDIMIENTO Y PROBLEMAS RESUELTOS | 31 |
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2 | PROBLEMAS RESUELTOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS | 33 |
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| VI |
| FACTORIZACION DEL BINOMIO AL CUBO | 37 |
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| 1 | PROCEDIMIENTO Y EJEMPLOS | 38 |
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| 2 | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 39 |
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| VII |
| FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUBOS | 42 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 43 |
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| VIII |
| AUTOEVALUACIÓN | 45 |
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C |
|
| EL VALOR NUMERICO Y LOS CEROS DE UN POLINOMIO | 47 |
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| I |
| EL VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO | 47 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS | 48 |
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| 2 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 51 |
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| II |
| LOS CEROS DE UN POLINOMIO Y EJERCICIOS RESUELTOS | 52 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS | 57 |
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| 2 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 59 |
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D |
|
| FACTORIZACION Y DIVISIBILIDAD: ECUACIONES RACIONALES | 61 |
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| I |
| ECUACIONES RACIONALES NOTABLES Y SIMPLIFICACION | 61 |
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1 | PROBLEMAS RESUELTOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS | 61 |
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| 2 | COCIENTE DE LA SUMA O RESTA DE CUBOS ENTRE LA SUMA O RESTA DE SUS BASES. PROBLEMAS RESUELTOS | 62 |
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| 3 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 64 |
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| II |
| OTROS EJEMPLOS RESUELTOS POR SIMPLIFICACION | 65 |
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| 1 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 66 |
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| III |
| MULTIPLICACION DE ECUACIONES RACIONALES Y SIMPLIFICACION | 67 |
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| 1 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 68 |
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IV |
| LA DIVISION DE ECUACIONES RACIONALES Y PROBLEMAS RESUELTOS | 69 |
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1 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 70 |
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| V |
| AUTOREVALUACION | 71 |
| VI |
| INTRODUCCION AL ALGORITMO DE LA DIVISION | 72 |
| VII |
| EL ALGORITMO DE LA DIVISION | 74 |
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|
1 | EL MODELO DE BARNETT | 74 |
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| 2 | DIVISION DE UN MULTINOMIO ENTRE UN TRINOMIO | 78 |
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| 3 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 81 |
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| VIII |
| AUTOEVALUACION | 81 |
| IX |
| LA DIVISION SINTETICA Y LOS CEROS DE UN POLINOMIO | 84 |
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| 1 | LA DIVISION SINTETICA: PROCEDIMIENTO Y PROBLEMAS RESUELTOS | 84 |
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| 2 | TEOREMAS DEL RESIDUO Y DEL FACTOR | 86 |
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| 3 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 87 |
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| X |
| TEOREMAS ACERCA DE LA FACTORIZACION DE LOS POLINOMIOS Y APLICACIONES | 88 |
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| 1 | TEOREMA DE DESCARTES | 88 |
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| 2 | PROBLEMAS PROPUESTOS SOBRE EL TEOREMA DE DESCARTES | 91 |
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| 3 | TEOREMA DE LOS CEROS COMPLEJOS DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES REALES | 92 |
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|
E |
|
| INTRODUCCION A LAS RELACIONES LINEALES Y CUADRATICAS |
95 |
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| I |
| EL PRODUCTO CARTESIANO | 95 |
| II |
| LAS COORDENADAS CARTESIANAS | 96 |
| III |
| LAS RELACIONES Y LAS FUNCIONES LINEALES Y CUADRATICAS. |
97 |
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| 1 | RELACIONES Y FUNCIONES: PROBLEMAS RESUELTOS | 97 |
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| 2 | DEFINICIÓN DE DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION, CON EJEMPLOS | 100 |
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| 3 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 102 |
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| IV |
| DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: PROBLEMAS RESUELTOS | 103 |
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| 1 | PROBLEMAS PROPUESTOS | 106 |
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| V |
| LAS RELACIONES Y FUNCIONES LINEALES FORMA ESTANDAR | 107 |
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| 1 | LA ECUACION LINEAL FORMA PENDIENTE INTERCEPTO Y FORMA PENDIENTE PUNTO. | 111 |
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| 2 | RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES | 116 |
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VI |
| PUNTO DE DIVISION | 119 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS | 122 |
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| 2 | PROBLEMAS RESUELTOS VARIOS | 131 |
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| 3 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 137 |
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| VII |
| INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA | 140 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS | 141 |
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| VIII |
| ANGULOS Y RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES | 148 |
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IX |
| BARICENTRO | 152 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS | 154 |
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| 2 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 159 |
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| X |
| AREA DE UN POLÍGONO EN FUNCIÓN DE LAS COORDENADAS DE SUS VÉRTICES | 160 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS | 161 |
|
| 2 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 166 |
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| XI |
| LAS FUNCIONES CUADRATICAS Y EJEMPLOS GRAFICOS
| 167 |
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| 1 | LAS FUNCIONES DE GRADO 2 Y GRAFICOS | 167 |
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| 2 | EL EJE DE SIMETRIA Y VERTICE DE LA FUNCION CUADRATICA | 177 |
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| 3 | EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE GRAFICOS CUADRATICOS | 179 |
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F |
|
| LAS RELACIONES CONICAS | 189 |
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| I |
| LA CIRCUNFERENCIA | 191 |
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| 1 | LAS FUNCIONES SEMICIRCULARES | 192 |
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| 2 | EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS | 195 |
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| 3 | ECUACIONES CONTENIENDO RADICALES: PROBLEMAS RESUELTOS | 199 |
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II |
| LA ELIPSE Y EJERCICIOS RESUELTOS | 207 |
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1 | EJERCICIOS RESUELTOS | 213 |
|
| 2 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 214 |
|
| 3 | LAS LEYES DE KEPLER | 216 |
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| III |
| LA HIPERBOLA CON EJEMPLOS | 218 |
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1 | PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS SOBRE LA HIPERBOLA | 224 |
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| IV |
| LA PARABOLA CON EJEMPLOS | 228 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS | 231 |
|
| 2 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 234 |
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|
G |
|
| LOS ANGULOS Y LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS | 235 |
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| I |
| DEFINICIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y ÁNGULOS |
236 |
|
II |
| FUNCIONES DE ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS | 239 |
| III |
| FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS ESPECIALES | 240 |
| IV |
| COFUNCIONES | 241 |
| V |
| IDENTIDADES FUNDAMENTALES | 242 |
| VI |
| LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS INVERSAS | 243 |
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|
| 1 | LA FUNCION SENO | 243 |
|
| 2 | LA FUNCION INVERSA DEL SENO | 244 |
|
| 3 | EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES | 246 |
|
|
4 | LA FUNCION COSENO | 247 |
|
| 5 | LA FUNCION INVERSA DEL COSENO | 248 |
|
| 6 | EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES | 249 |
|
| 7 | LA FUNCION TANGENTE | 250 |
|
| 8 | LA FUNCION INVERSA DE LA TANGENTE | 251 |
|
| 9 | EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES | 252 |
|
| 10 | EJERCICIOS DE EVALUACION | 254 |
|
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| VII |
| PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DE ENROLLAMIENTO | 255 |
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|
| 1 | LEY DE LOS SENOS | 256 |
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| 2 | LEY DE LOS COSENOS | 257 |
|
| 3 | PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS | 257 |
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VIII |
| PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE TRIANGULOS | 259 |
| IX |
| EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 259 |
| X |
| EJERCICIOS PROPUESTOS: CALCULE ANGULOS DEL TRIANGULO Y CALCULE SUS ANGULOS. | 262 |
|
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|
| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 266 |
|
| 2 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 282 |
|
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|
| XI |
| PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE RESOLUCION DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS | 283 |
| XII |
| CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES | 289 |
|
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|
|
H |
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|
ELEMENTOS DEL ALGEBRA DE MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES | 292 |
|
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| I |
| EL ALGEBRA DE LAS MATRICES COLUMNA m*1 | 292 |
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| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS SOBRE LAS OPERACIONES EN R2 | 294 |
|
| 2 | VECTORES IGUALES | 295 |
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| 3 | EL OPUESTO DE UN VECTOR Y EJERCICIOS RESUELTOS | 295 |
|
| 4 | EJERCICIOS PROPUESTOS | 298 |
|
| 5 | DIFERENCIA DE VECTORES Y EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS | 299 |
|
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|
6 | MAGNITUD DE UN VECTOR EN UNA BASE CANÓNICA | 305 |
|
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| II |
| NORMA Y DISTANCIA DE UN VECTOR | 306 |
|
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|
| 1 | NORMA DE UN VECTOR | 306 |
|
| 2 | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 307 |
|
| 3 | EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE LA DISTANCIA Y NORMA DE UN VECTOR EN R2 | 309 |
|
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|
|
| III |
| PRODUCTO PUNTO O PRODUCTO INTERIOR EUCLIDIANO |
310 |
|
|
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|
|
|
| 1 | EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS | 310 |
|
| 2 | EJERCICIOS PROPUESTOS |
316 |
|
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|
| IV |
| PROBLEMAS RESUELTOS Y AMPLIACIONES EN LAS OPERACIONES ENTRE VECTORES. | 317 |
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|
1 | EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ADICIÓN DE VECTORES EN R3 | 319 |
|
| 2 | SUSTRACCIÓN DE VECTORES EN R3 Y EJERCICIOS RESUELTOS | 322 |
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| V |
| PRODUCTO DE UN VECTOR EN R3 POR UN ESCALAR: EJERCICIOS RESUELTOS | 325 |
|
VI |
| BASE CANÓNICA EN R3: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS | 328 |
| VII |
| DISTANCIA Y NORMA DE VECTORES EN R3 EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS | 331 |
| VIII |
| NORMA DE UN VECTOR EN R3: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS | 335 |
| IX |
| PRODUCTO ESCALAR EN R3: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS. | 338 |
|
X |
| PRODUCTO INTERIOR EUCLIDIANO EN R3 EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS. | 342 |
| XI |
| AUTOEVALUACIÓN |
347 |
|
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|
I |
|
|
LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES | 349 |
|
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| I |
| UN ENFOQUE INTUITIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES | 349 |
| II |
| LAS OPERACIONES ELEMENTALES | 354 |
| III |
| METODOS DE SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES | 355 |
|
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|
| 1 | METODO DE SUSTITUCION | 355 |
|
| 2 | METODO DE IGUALACION | 357 |
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| IV |
| LA SOLUCION PARA LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES POR MEDIO DE MATRICES INVERSAS | 358 |
| V |
| EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES APLICANDO LA MATRIZ INVERSA | 363 |
| VI |
| PROBLEMAS RESUELTOS DE APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONOMICAS. |
366 |
| VII |
| REPASO SOBRE LAS DESIGUALDADES EN LA RECTA NUMERICA | 371 |
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|
| 1 | PROBLEMAS RESUELTOS | 371 |
|
| 2 | MAS SOBRE SISTEMAS DE DESIGUALDADES | 374 |
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| VIII |
| DESIGUALDADES EN DOS VARIABLES: PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS. | 381 |
| IX |
| EJEMPLOS SOBRE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES: EL PRIMAL Y EL DUAL. | 392 |
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| 1 | EJERCICIOS EJEMPLOS DE LA PROGRAMACION LINEAL APLICADA RESOLVERLOS MEDIANTE EL LINDO U OTRO SOFTWARE DE OPTIMIZACION. | 408 |
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| 2 | COMENTARIOS ADICIONALES SOBRE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES | 411 |
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J |
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| BIBLIOGRAFIA | 412 |
[1]Para el estudio del cálculo diferencial e integral el profesor puede utilizar la segunda edición del II de Bachillerato editado el 20 de agosto del 2009. El profesor también puede consultar el texto "CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL” con análisis matemático. Libro del autor José Salomón Perdomo Mejía. Consulte el CD “HONDURAS: RESTRICCION EXTERNA, MERCADOS FINANCIEROS Y EMPLEO”. El libro contiene 52 libros de educación media y superior incluyendo cinco diseños curriculares; libros de matemática aplicada a las ciencias exactas y sociales. Contiene dos libros de primero de bachillerato y dos libros para segundo de Bachillerato.