14. sep., 2017

MATEMATICA DE II DE BACHILLERATO

A INTRODUCCIÓN

Después de que hemos escrito los libros de matemática del séptimo, octavo y noveno grado y primero de Bachillerato, y considerando al estudiante egresado de tales programas de estudio, nos encontramos con diseños curriculares resultantes de la experiencia de los institutos de educación privada para la educación media. Tales diseños curriculares de matemática surgen de la asesoría del Ministerio de Educación e induce a creer que es necesario reforzar y repasar los conceptos de polinomios para el estudio del Calculo diferencial e integral.

El interés de repasar el algebra y factorización de polinomios es con la intensión de inducir la matemática hacia niveles mas avanzados del calculo, en donde la factorización es una interesante herramienta para la simplificación y extensión del análisis matemático para las carreras de diversificado y superior. Por esta razón en este quinto libro de matemática para bachillerato II[1] se vuelven a repasar tales conceptos que al interrelacionarlos con la geometría y trigonometría plana y analítica que junto al algebra lineal con la estadística y probabilidad genera una matemática integral lista para aplicaciones a la física, química, biología, economía y ciencias sociales.

De la manera anterior en la parte B estudiamos los productos notables y sus aplicaciones en la simplificación de problemas. En la parte C analizamos y resolvemos problemas de numeración polinomiales y los ceros de un polinomio con sus aplicaciones algebraicas. En la parte D cubrimos las ecuaciones racionales algebraicas y sus operaciones de suma, resta, multiplicación y división con las técnicas de simplificación que generan los productos notables. Seguidamente alcanzamos a estudiar la división sintética como recurso para encontrar ceros racionales de polinomios y sus factores, siendo la división sintética una importante herramienta de factorización generalizada de polinomios dentro de los números racionales. El modelo de la división sintética se respalda con el teorema del residuo y del factor respaldado por el teorema de Descartes.

En la parte E nos introducimos al Sistema cartesiano hacia las líneas rectas con sus complejidades y las relaciones cuadráticas. De esta manera definimos el plano cartesiano, los puntos en el plano y el concepto de distancia con la aplicación del teorema de Pitágoras nos permite cubrir las extensiones hacia la geometría analítica con elementos de la geometría plana. Del concepto de distancia nos permite formalizar la ecuación de la línea recta y sus extensiones a las rectas paralelas y perpendiculares, el ángulo entre dos líneas rectas, el punto medio y baricentro de triángulos con aplicaciones del cálculo del área de un polígono en función de sus vértices. Respecto a las relaciones cuadráticas hacemos una introducción a las funciones, y el dominio y rango de tales relaciones funcionales. De la manera anterior después de completar los estudios lineales de la geometría analítica nos introducimos a las funciones de segundo grado y sus propiedades de desplazamiento, cubrimos el vértice de la parábola y sus gráficos con los ceros de las funciones polinomiales.

En la parte F estudiamos las formas cónicas comenzando con el estudio del circulo y funciones semicirculares, el estudio y análisis de la elipse con sus aplicaciones de las leyes de Kepler. Lo anterior con problemas resueltos y propuestos. Seguidamente estudiamos la hipérbola y la parábola y sus propiedades.

En la parte G cubrimos nuevamente los ángulos desde la perspectiva de la geometría y trigonometría plana hacia la geometría y trigonometría analítica, en este sentido estudiamos las funciones de enrollamiento que generan a las funciones trigonométricas y sus inversas, indispensables para el calculo de ángulos entre líneas rectas y resolución de problemas de triángulos, cuadriláteros y polígonos en general. En las propiedades de las funciones trigonométricas estudiamos la ley del seno y coseno reforzado con diversos problemas resueltos sobre triángulos y demás polígonos combinadas con figuras cónicas incluyendo el cálculo de aéreas y volúmenes

En la parte H nos introducimos al concepto de espacio vectorial desde la perspectiva de las matrices de orden n*m y sus operaciones de suma, resta, multiplicación por un escalar. Cubrimos las matrices de una columna en general y en particular para matrices y de R² y R³ en donde cubrimos el concepto de norma y distancia de vectores además de analizar y resolver problemas generados por el producto punto e interior euclidiano en el calculo de ángulos y de manera breve estudiamos las bases canónicas para generar a los espacios vectoriales de R² y R³ .

En la parte I cubrimos la solución de sistemas de ecuaciones lineales en los métodos de sustitución e igualación en dos variables con dos ecuaciones en su extensión a tres variables con tres ecuaciones en su extensión de las técnicas de matrices inversas en la solución problemas que generan las ecuaciones lineales.

Seguimos con los sistemas de inecuaciones lineales con aplicaciones de la programación lineal en lo relacionado al primal y el dual en situaciones económicas y productivas. Agradezco a Dios Padre Nuestro Creador el haberme dado la oportunidad de escribir los 52 libros de educación media y superior con la intensión de colaborar y reforzar el modelo de enseñanza aprendizaje hacia la modernización del sistema educativo dentro de la matemática aplicada.

TABLA DE CONTENIDO

			TEMA	Pagina

A			INTRODUCCION	1

B			MÉTODOS DE LA FACTORIZACION POLINOMIAL	3

	I		LA FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO DE LA FORMA P(x) = x² + (b₀ + a₀)x + a₀b₀	3

		1	EJERCICIOS RESUELT OS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	5

	II		EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO	13

		1	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	16

	III		FACTORIZACION POR COMPLETACION DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO	19

		1	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	20

	IV		FACTOR COMÚN POR AGRUPACION (PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION RESPECTO A LA SUMA)	23

		1.	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	25
		2	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS (2)	28

	V		FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS	31

		1	PROCEDIMIENTO Y PROBLEMAS RESUELTOS	31
		2	PROBLEMAS RESUELTOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS	33

	VI		FACTORIZACION DEL BINOMIO AL CUBO	37

		1	PROCEDIMIENTO Y EJEMPLOS	38
		2	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	39

	VII		FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUBOS	42

		1	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	43

	VIII		AUTOEVALUACIÓN	45



C			EL VALOR NUMERICO Y LOS CEROS DE UN POLINOMIO	47

	I		EL VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO	47

		1	EJERCICIOS RESUELTOS	48
		2	EJERCICIOS PROPUESTOS	51

	II		LOS CEROS DE UN POLINOMIO Y EJERCICIOS RESUELTOS	52

		1	EJERCICIOS RESUELTOS	57
		2	EJERCICIOS PROPUESTOS	59


D			FACTORIZACION Y DIVISIBILIDAD: ECUACIONES RACIONALES	61

	I		ECUACIONES RACIONALES NOTABLES Y SIMPLIFICACION	61

		1	PROBLEMAS RESUELTOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS	61
		2	COCIENTE DE LA SUMA O RESTA DE CUBOS ENTRE LA SUMA O RESTA DE SUS BASES. PROBLEMAS RESUELTOS	62
		3	EJERCICIOS PROPUESTOS	64

	II		OTROS EJEMPLOS RESUELTOS POR SIMPLIFICACION	65

		1	EJERCICIOS PROPUESTOS	66

	III		MULTIPLICACION DE ECUACIONES RACIONALES Y SIMPLIFICACION	67

		1	EJERCICIOS PROPUESTOS	68

	IV		LA DIVISION DE ECUACIONES RACIONALES Y PROBLEMAS RESUELTOS	69

		1	EJERCICIOS PROPUESTOS	70

	V		AUTOREVALUACION	71
	VI		INTRODUCCION AL ALGORITMO DE LA DIVISION	72
	VII		EL ALGORITMO DE LA DIVISION	74

		1	EL MODELO DE BARNETT	74
		2	DIVISION DE UN MULTINOMIO ENTRE UN TRINOMIO	78
		3	EJERCICIOS PROPUESTOS	81

	VIII		AUTOEVALUACION	81
	IX		LA DIVISION SINTETICA Y LOS CEROS DE UN POLINOMIO	84

		1	LA DIVISION SINTETICA: PROCEDIMIENTO Y PROBLEMAS RESUELTOS	84
		2	TEOREMAS DEL RESIDUO Y DEL FACTOR	86
		3	EJERCICIOS PROPUESTOS	87

	X		TEOREMAS ACERCA DE LA FACTORIZACION DE LOS POLINOMIOS Y APLICACIONES	88

		1	TEOREMA DE DESCARTES	88
		2	PROBLEMAS PROPUESTOS SOBRE EL TEOREMA DE DESCARTES	91
		3	TEOREMA DE LOS CEROS COMPLEJOS DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES REALES	92



E			INTRODUCCION A LAS RELACIONES LINEALES Y CUADRATICAS	95

	I		EL PRODUCTO CARTESIANO	95
	II		LAS COORDENADAS CARTESIANAS	96
	III		LAS RELACIONES Y LAS FUNCIONES LINEALES Y CUADRATICAS.	97

		1	RELACIONES Y FUNCIONES: PROBLEMAS RESUELTOS	97
		2	DEFINICIÓN DE DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION, CON EJEMPLOS	100
		3	EJERCICIOS PROPUESTOS	102

	IV		DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: PROBLEMAS RESUELTOS	103

		1	PROBLEMAS PROPUESTOS	106

	V		LAS RELACIONES Y FUNCIONES LINEALES FORMA ESTANDAR	107

		1	LA ECUACION LINEAL FORMA PENDIENTE INTERCEPTO Y FORMA PENDIENTE PUNTO.	111
		2	RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES	116

	VI		PUNTO DE DIVISION	119

		1	EJERCICIOS RESUELTOS	122
		2	PROBLEMAS RESUELTOS VARIOS	131
		3	EJERCICIOS PROPUESTOS	137

	VII		INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA	140

		1	EJERCICIOS RESUELTOS	141

	VIII		ANGULOS Y RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES	148

	IX		BARICENTRO	152

		1	EJERCICIOS RESUELTOS	154
		2	EJERCICIOS PROPUESTOS	159

	X		AREA DE UN POLÍGONO EN FUNCIÓN DE LAS COORDENADAS DE SUS VÉRTICES	160

		1	EJERCICIOS RESUELTOS	161
		2	EJERCICIOS PROPUESTOS	166

	XI		LAS FUNCIONES CUADRATICAS Y EJEMPLOS GRAFICOS	167

		1	LAS FUNCIONES DE GRADO 2 Y GRAFICOS	167
		2	EL EJE DE SIMETRIA Y VERTICE DE LA FUNCION CUADRATICA	177
		3	EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE GRAFICOS CUADRATICOS	179



F			LAS RELACIONES CONICAS	189

	I		LA CIRCUNFERENCIA	191

		1	LAS FUNCIONES SEMICIRCULARES	192
		2	EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS	195
		3	ECUACIONES CONTENIENDO RADICALES: PROBLEMAS RESUELTOS	199

	II		LA ELIPSE Y EJERCICIOS RESUELTOS	207

		1	EJERCICIOS RESUELTOS	213
		2	EJERCICIOS PROPUESTOS	214
		3	LAS LEYES DE KEPLER	216

	III		LA HIPERBOLA CON EJEMPLOS	218

		1	PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS SOBRE LA HIPERBOLA	224

	IV		LA PARABOLA CON EJEMPLOS	228

		1	EJERCICIOS RESUELTOS	231
		2	EJERCICIOS PROPUESTOS	234


G			LOS ANGULOS Y LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS	235

	I		DEFINICIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y ÁNGULOS	236
	II		FUNCIONES DE ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS	239
	III		FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS ESPECIALES	240
	IV		COFUNCIONES	241
	V		IDENTIDADES FUNDAMENTALES	242
	VI		LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS INVERSAS	243

		1	LA FUNCION SENO	243
		2	LA FUNCION INVERSA DEL SENO	244
		3	EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES	246
		4	LA FUNCION COSENO	247
		5	LA FUNCION INVERSA DEL COSENO	248
		6	EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES	249
		7	LA FUNCION TANGENTE	250
		8	LA FUNCION INVERSA DE LA TANGENTE	251
		9	EMPLEO DE LA CALCULADORA EN APLICACIONES	252
		10	EJERCICIOS DE EVALUACION	254

	VII		PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DE ENROLLAMIENTO	255

		1	LEY DE LOS SENOS	256
		2	LEY DE LOS COSENOS	257
		3	PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS	257

	VIII		PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE TRIANGULOS	259
	IX		EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	259
	X		EJERCICIOS PROPUESTOS: CALCULE ANGULOS DEL TRIANGULO Y CALCULE SUS ANGULOS.	262

		1	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	266
		2	EJERCICIOS PROPUESTOS	282


	XI		PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE RESOLUCION DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS	283
	XII		CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES	289




H			ELEMENTOS DEL ALGEBRA DE MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES	292

	I		EL ALGEBRA DE LAS MATRICES COLUMNA m*1	292

		1	EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS SOBRE LAS OPERACIONES EN R²	294
		2	VECTORES IGUALES	295
		3	EL OPUESTO DE UN VECTOR Y EJERCICIOS RESUELTOS	295
		4	EJERCICIOS PROPUESTOS	298
		5	DIFERENCIA DE VECTORES Y EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS	299

		6	MAGNITUD DE UN VECTOR EN UNA BASE CANÓNICA	305

	II		NORMA Y DISTANCIA DE UN VECTOR	306

		1	NORMA DE UN VECTOR	306
		2	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	307
		3	EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE LA DISTANCIA Y NORMA DE UN VECTOR EN R²	309

	III		PRODUCTO PUNTO O PRODUCTO INTERIOR EUCLIDIANO	310

		1	EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS	310
		2	EJERCICIOS PROPUESTOS	316

	IV		PROBLEMAS RESUELTOS Y AMPLIACIONES EN LAS OPERACIONES ENTRE VECTORES.	317

		1	EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ADICIÓN DE VECTORES EN R³	319
		2	SUSTRACCIÓN DE VECTORES EN R³ Y EJERCICIOS RESUELTOS	322

	V		PRODUCTO DE UN VECTOR EN R³ POR UN ESCALAR: EJERCICIOS RESUELTOS	325
	VI		BASE CANÓNICA EN R³: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS	328
	VII		DISTANCIA Y NORMA DE VECTORES EN R³ EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS	331
	VIII		NORMA DE UN VECTOR EN R³: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS	335
	IX		PRODUCTO ESCALAR EN R³: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS.	338
	X		PRODUCTO INTERIOR EUCLIDIANO EN R³ EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS.	342
	XI		AUTOEVALUACIÓN	347



I			LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES	349

	I		UN ENFOQUE INTUITIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES	349
	II		LAS OPERACIONES ELEMENTALES	354
	III		METODOS DE SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES	355

		1	METODO DE SUSTITUCION	355
		2	METODO DE IGUALACION	357

	IV		LA SOLUCION PARA LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES POR MEDIO DE MATRICES INVERSAS	358
	V		EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES APLICANDO LA MATRIZ INVERSA	363
	VI		PROBLEMAS RESUELTOS DE APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONOMICAS.	366
	VII		REPASO SOBRE LAS DESIGUALDADES EN LA RECTA NUMERICA	371

		1	PROBLEMAS RESUELTOS	371
		2	MAS SOBRE SISTEMAS DE DESIGUALDADES	374

	VIII		DESIGUALDADES EN DOS VARIABLES: PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS.	381
	IX		EJEMPLOS SOBRE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES: EL PRIMAL Y EL DUAL.	392

		1	EJERCICIOS EJEMPLOS DE LA PROGRAMACION LINEAL APLICADA RESOLVERLOS MEDIANTE EL LINDO U OTRO SOFTWARE DE OPTIMIZACION.	408
		2	COMENTARIOS ADICIONALES SOBRE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES	411


J			BIBLIOGRAFIA	412

[1]Para el estudio del cálculo diferencial e integral el profesor puede utilizar la segunda edición del II de Bachillerato editado el 20 de agosto del 2009. El profesor también puede consultar el texto "CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL” con análisis matemático. Libro del autor José Salomón Perdomo Mejía. Consulte el CD “HONDURAS: RESTRICCION EXTERNA, MERCADOS FINANCIEROS Y EMPLEO”. El libro contiene 52 libros de educación media y superior incluyendo cinco diseños curriculares; libros de matemática aplicada a las ciencias exactas y sociales. Contiene dos libros de primero de bachillerato y dos libros para segundo de Bachillerato.

MATEMATICA DE II DE BACHILLERATO

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