11. sep., 2017

MATEMATICA DE OCTAVO GRADO

 

 

 

TEMA

Pagina

 

 

 

 

 

A

 

 

                               INTRODUCCION

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

LOS NUMEROS IRRACIONALES:   OPERACIONES   CON SUS PROPIEDADES.

3

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVOS

3

 

 

 

 

 

 

 

1

OBJETIVO GENERAL

5

 

 

2

OBJETIVOS ESPECIFICOS

9

 

 

 

 

 

 

II

 

LOS RADICALES  Y  EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES 

5

 

 

 

 

 

 

 

1

CONCEPTOS GENERALES DE LOS RADICALES

5

 

 

2

LEYES DE LOS RADICALES

9

 

 

3

RADICALES SEMEJANTES

10

 

 

4

    EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS

13

 

 

5

EJERCICIOS PROPUESTOS

16

 

 

6

LA SUMA DE RADICALES SEMEJANTES

16

 

 

7

EJERCICIOS PROPUESTOS

19

 

 

8

PRODUCTO DE RADICALES DEL MISMO ORDEN O CLASE

19

 

 

9

EJERCICIOS PROPUESTOS

22

 

 

10

LA DIVISION DE RADICALES DEL MISMO ORDEN O CLASE

23

 

 

11

EJERCICIOS PROPUESTOS

25

 

 

12

EL CONJUGADO DE UN NUMERO   DE LA FORMA 

26

 

 

13

RACIONALIZACION DE LOS DENOMINADORES Y  PROBLEMAS RESUELTOS

27

 

 

14

EJERCICIOS RESUELTOS

29

 

 

15

EJERCICIOS PROPUESTOS    

32

 

 

 

 

 

 

III

 

EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES  

32

 

IV

 

AUTOEVALUACIÓN

35

 

 

 

 

 

C

 

 

EL CONJUNTO DE LOS  NUMEROS REALES    ¡

38

 

 

 

 

 

 

I

 

EL CONJUNTO DE LOS  NUMEROS REALES    ¡    Y   LAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES DE SUMA Y MULTIPLICACION 

39

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPIEDAD DE CERRADURA

39

 

 

2

PROPIEDAD CONMUTATIVA  DE LA SUMA

39

 

 

3

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA

39

 

 

4

EXISTENCIA DEL NEUTRO ADITIVO

39

 

 

5

EXISTENCIA DEL ELEMENTO SIMETRICO DE LA SUMA      

40

 

 

 

 

 

 

II

 

PROPIEDADES DE LA OPERACIÓN MULTIPLICACION     

40

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPIEDAD DE CERRADURA DE LA MULTIPLICACION

40

 

 

2

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACION

40

 

 

3

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACION

40

 

 

4

EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO DE LA MULTIPLICACION

41

 

 

5

EXISTENCIA DEL ELEMENTO SIMETRICO DE LA MULTIPLICACION 

41

 

 

6

PROBLEMAS RESUELTOS

41

 

 

7

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION RESPECTO A LA SUMA

42

 

 

8

LEY DE LOS SIGNOS

43

 

 

 

 

 

 

III

 

LEYES DE LOS EXPONENTES

43

 

 

 

 

 

 

 

1

EXPRESIONES EXPONENCIALES.

44

 

 

2

REGLAS DE LOS EXPONENTES

44

 

IV

 

LOS INTERVALOS DE NUMEROS REALES Y EL ORDENAMIENTO DEL CONJUNTO

45

 

 

 

 

 

 

 

1

EL ORDENAMIENTO DE LOS NUMEROS REALES

45

 

 

2

LOS INTERVALOS

46

 

 

 

 

 

 

V

 

EL  VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES CON EJEMPLOS

48

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPIEDADES DE LA FUNCION VALOR ABSOLUTO

48

 

 

2

PROBLEMAS RESUELTOS

48

 

 

3

OTRAS  PROPIEDAD DEL VALOR ABSOLUTO

53

 

 

4

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTOEPTO RESPECTO AL CONCEPTO DISTANCIA

57

 

 

5

EJERCICIOS  DE  EVALUACION DEL VALOR ABSOLUTO

57

 

 

6

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS SOBRE LAS DESIGUALDADES

58

 

 

7

REPASO SOBRE LAS DESIGUALDADES EN LA RECTA NUMERICA

59

 

 

8

PROBLEMAS RESUELTOS

59

 

 

9

MAS SOBRE SISTEMAS DE DESIGUALDADES 

63

 

 

10

Ejercicios propuestos

71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

ALGEBRA DE   POLINOMIOS

72

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVO GENERAL

72

 

II

 

OBJETIVOS ESPECIFICOS

72

 

III

 

DEFINICIÓN DE POLINOMIO

72

 

 

 

 

 

 

 

1

LA NOTACION SUMATORIA    ∑ 

73

 

 

2

LAS PROPIEDADES DE LA SUMATORIA    ( ∑ )

74

 

 

3

LOS POLINOMIOS CON LA NOTACION DE SUMATORIA  (  ∑  )

76

 

 

4

LA   IGUALDAD  DE  POLINOMIOS

76

 

 

5

GRADO DE UN POLINOMIO    P(x)

77

 

 

6

EJEMPLOS Y EJERCICIOS  PROPUESTOS

78

 

 

7

SUMA DE POLINOMIOS

79

 

 

8

PROPIEDADES DE LA SUMA DE POLINOMIOS

80

 

 

9

PROBLEMAS RESUELTOS

81

 

 

10

LA RESTA DE POLINOMIOS

88

 

 

11

EJERCICIOS  RESUELTOS SOBRE SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS

89

 

 

 

 

 

 

IV

 

EL PRODUCTO DE UN NUMERO POR UN POLINOMIO

94

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE UN NUMERO POR UN POLINOMIO:  EJEMPLOS

95

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

99

 

 

 

 

 

 

V

 

LA MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

100

 

 

 

 

 

 

 

1

DEFINICIÓN FORMAL DEL PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS

102

 

 

2

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

103

 

 

3

EJERCICIOS  RESUELTOS

104

 

 

4

EJERCICIOS PROPUESTOS

108

 

 

 

 

 

 

VI

 

INTRODUCCION  A LA FACTORIZACION Y EJERCICIOS RESUELTOS

110

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

118

 

 

 

 

 

 

VII

 

EL     TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

118

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS RESUELTOS

121

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

123

 

 

 

 

 

 

VIII

 

FACTORIZACION POR COMPLETACION DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

124

 

IX

 

FACTOR COMÚN POR AGRUPACION

128

 

 

 

 

 

 

 

1

PROBLEMAS RESUELTOS

130

 

 

2

EJERCICIOS RESUELTOS  Y EJERCICIOS PROPUESTOS

132

 

 

 

 

 

 

X

 

FACTORIZACION  POR DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

134

 

 

 

 

 

 

 

1

PROCEDIMIENTO Y PROBLEMAS RESUELTOS

135

 

 

2

PROBLEMAS RESUELTOS  Y  PROBLEMAS PROPUESTOS

137

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS

139

 

 

 

 

 

 

XI

 

FACTORIZACION DEL BINOMIO AL  CUBO

140

 

 

 

 

 

 

 

1

PROCEDIMIENTO DE SOLUCION  Y EJEMPLOS

141

 

 

 

 

 

 

XII

 

EL BINOMIO DE NEWTON

144

 

 

 

 

 

 

 

1

EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL ANÁLISIS COMBINATORIO

145

 

 

2

El  FACTORIAL DE UN NUMERO

146

 

 

3

LOS COEFICIENTES BINOMICOS

147

 

 

4

EL BINOMIO DE NEWTON Y EL TRIANGULO DE PASCAL,  EJEMPLOS

148

 

 

5

PROBLEMAS RESUELTOS

152

 

 

 

 

 

 

XIII

 

FACTORIZACION DE UNA SUMA DE CUBOS Y RESTA DE CUBOS

154

 

 

 

 

 

 

 

1

PROBLEMAS RESUELTOS

155

 

 

 

 

 

 

XIV

 

FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUBOS

157

 

XV

 

AUTOEVALUACIÓN

159

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

FACTORIZACION  EN   ECUACIONES  RACIONALES ALGEBRAICAS

161

 

 

 

 

 

 

I

 

ECUACIONES RACIONALES NOTABLES Y SIMPLIFICACION

161

 

 

 

 

 

 

 

1

PROBLEMAS RESUELTOS

161

 

 

2

COCIENTE DE LA SUMA O RESTA DE CUBOS ENTRE LA SUMA O RESTA DE SUS BASES.    PROBLEMAS RESUELTOS

163

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS

165

 

 

 

 

 

 

II

 

OTROS EJEMPLOS RESUELTOS POR  SIMPLIFICACION

165

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

166

 

 

 

 

 

 

III

 

MULTIPLICACION DE ECUACIONES RACIONALES Y SIMPLIFICACION

167

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

169

 

 

 

 

 

 

IV

 

LA DIVISION DE ECUACIONES RACIONALES  Y PROBLEMAS RESUELTOS

169

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

171

 

 

 

 

 

 

V

 

AUTOEVALUACIÓN

171

 

VI

 

SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES:  PROBLEMAS RESUELTOS  Y PROBLEMAS PROPUESTOS

172

 

VII

 

AUTOEVALUACIÓN

174

 

VIII

 

ACTIVIDADES A REALIZAR  EN  FACTORIZACION

176

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

GEOMETRIA  PLANA:  LOS TRIANGULOS, CUADRILATEROS,  POLIGONOS, SEMEJANZA Y CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

182

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVOS

182

 

 

 

 

 

 

 

1

OBJETIVO GENERAL

182

 

 

2

OBJETIVOS ESPECIFICOS

182

 

 

 

 

 

 

II

 

TERMINOS PRIMITIVOS  Y  RELACIONES 

182

 

III

 

LA ESTRUCTURA LOGICA DE LA GEOMETRIA  

184

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPOSICION

184

 

 

2

AXIOMAS

184

 

 

3

TEOREMA

186

 

 

4

COROLARIO

186

 

 

 

 

 

 

IV

 

LOS SEGMENTOS

187

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPIEDADES DE LOS SEGMENTOS

187

 

 

 

 

 

 

V

 

PRINCIPIOS DE LA GEOMETRIA AXIOMATICA

189

 

 

 

 

 

 

 

1

CONCEPTOS BASICOS

189

 

 

2

CONJUNTOS CONVEXOS

194

 

 

 

 

 

 

VI

 

LOS  ANGULOS

197

 

 

 

 

 

 

 

1

LA MEDIDA DE ANGULOS

201

 

 

2

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

201

 

 

3

SEGMENTO Y ANGULO

202

 

 

4

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

202

 

 

5

POSTULADOS SOBRE  LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS

205

 

 

6

LA  SUMA DE LOS ANGULOS  ES UNA LEY DE COMPOSICION INTERNA

207

 

 

7

PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS ANGULOS

208

 

 

8

DIFERENCIA DE ANGULOS

211

 

 

9

PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA DE ANGULOS

211

 

 

10

OTRAS DEFINICIONES Y TEOREMAS

214

 

 

11

PROBLEMAS RESUELTOS

222

 

 

12

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS

227

 

 

 

 

 

 

VII

 

LOS POLIGONOS  Y LOS CONJUNTOS CONVEXOS:   PROPIEDADES.

230

 

VIII

 

LOS TRIANGULOS

235

 

IX

 

CONGRUENCIA  DE TRIANGULOS

 

240

 

 

 

 

 

 

 

1

EL ENFOQUE AXIOMATICO

240

 

 

2

PROBLEMAS RESUELTOS

242

 

 

 

 

 

 

X

 

SEMEJANZA  Y  LA  IGUALDAD DE TRIANGULOS

247

 

 

 

 

 

 

 

1

EL ENFOQUE AXIOMATICO   

247

 

 

2

PROBLEMAS  RESUELTOS Y  COMPLEMENTARIOS

250

 

 

3

PROBLEMAS  SUPLEMENTARIOS Y SUS RESPUESTAS

 

 

 

4

PROPIEDADES DE  LA CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

260

 

 

5

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE  TRIANGULOS

261

 

 

6

LA IGUALDAD  O CONGRUENCIA DE TRIANGULOS RECTANGULOS

262

 

 

 

 

 

 

XI

 

LOS CUADRILATEROS

265

 

XII

 

PERÍMETRO DE POLÍGONOS

268

 

XIII

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LOS CUADRILATEROS

269

 

XIV

 

ACTIVIDADES DE APOYO PARA GEOMETRIA

271

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

ANALISIS COMBINATORIO   Y   ESTADISTICA DESCRIPTIVA

277

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVOS

277

 

 

 

 

 

 

 

1

OBJETIVO  GENERAL

277

 

 

2

OBJETIVOS ESPECIFICOS

277

 

 

3

INTRODUCCION

 

 

 

 

 

 

 

II

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE  ANÁLISIS COMBINATORIO

278

 

III

 

El  FACTORIAL DE UN NÚMERO

287

 

IV

 

PERMUTACIONES

288

 

V

 

MUESTRAS ORDENADAS

293

 

VI

 

LOS COEFICIENTES BINOMICOS

294

 

VII

 

EJERCICIOS RESUELTOS

295

 

VIII

 

PROBLEMAS PROPUESTOS CON SUS RESPUESTAS

303

 

IX

 

EJERCICIOS PROPUESTOS

307

 

X

 

COMBINACIONES  Y PARTICIONES ORDENADAS

309

 

XI

 

PARTICIONES Y PARTICIONES CRUZADAS

311

 

 

 

 

 

 

 

1

PARTICIONES ORDENADAS

312

 

 

2

PROBLEMAS RESUELTOS

314

 

 

3

PROBLEMAS PROPUESTOS

332

 

 

 

 

 

 

XII

 

DEFINICIÓN DE  ESTADISTICA 

336

 

XIII

 

LOS DATOS ESTADÍSTICOS

337

 

XIV

 

ESTADÍSTICA, COMPUTADORAS,  LAS  HOJAS ELECTRÓNICAS  Y  LOS PAQUETES   ESTADÍSTICOS.

339

 

XV

 

DEFINICIÓN DE VARIABLE

343

 

XVI

 

DEFINICIÓN DE BASE DE DATOS

348

 

XVII

 

EJEMPLOS DE BASES DE DATOS EN EL SPSS  Y  EN  EL  EXCELL

350

 

XVIII

 

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

354

 

XIX

 

REPRESENTACIONES GRAFICAS

359

 

 

 

 

 

 

 

1

GRAFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS

359

 

 

2

GRAFICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

362

 

 

 

 

 

 

XX

 

LA  REPRESENTACIÓN  GRAFICA  DE  LAS  VARIABLES QUE  CONFORMAN     LA BASE DE DATOS

363

 

XXI

 

LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

378

 

 

 

 

 

 

 

1

EJEMPLO  1

378

 

 

2

EJEMPLO  2

380

 

 

3

FORMACION DE UNA DISTRIBUCION EMPIRICA A PARTIR DE  UN CONJUNTO DE DATOS

382

 

 

4

GRAFICA PARA UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS  ACUMULADA

384

 

 

 

 

 

 

XXII

 

MAS ELEMENTOS SOBRE LAS FRECUENCIAS

389

 

XXIII

 

ELECCION DE LAS CLASES

389

 

XXIV

 

GRAFICOS PARA VARIABLES DISCRETAS

393

 

XXV

 

GRAFICOS PARA VARIABLES CONTINUAS

396

 

XXVI

 

LAS  MEDIDAS DE TENDENCIA   CENTRAL

402

 

 

 

 

 

 

 

1

LA MEDIA

403

 

 

2

LA MEDIANA

406

 

 

3

LA MODA

407

 

 

 

 

 

 

XXVII

 

CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

407

 

 

 

 

 

 

 

1

LA MEDIA ARITMÉTICA.

407

 

 

2

LA MEDIANA

408

 

 

3

LA MODA

408

 

 

 

 

 

 

XXVIII

 

EJEMPLOS RESUELTOS SOBRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.         

409

 

XXIX

 

MAS  EJEMPLOS RESUELTOS SOBRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

411

 

 

 

 

 

 

XXX

 

MEDIDAS  DE  DISPERSIÓN

413

 

 

 

 

 

 

 

1

LA DESVIACIÓN MEDIA ABSOLUTA  (DMA)

414

 

 

2

LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

415

 

 

 

 

 

 

XXXI

 

ACTIVIDADES PARA ANALISIS COMBINATORIO  Y ESTADISTICA

422

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BIBLIOGRAFIA

424