8. sep., 2017

MATEMATICA DE SEPTIMO GRADO

  

A.                    INTRODUCCION

El presente libro de matematica de septimo grado cubre los requisitos establecidos por el Ministerio de Educacion en el Diseño Curricular Basico (DCB).   En cada parte del libro y a nivel del docente presentamos los objetivos generales y particulares de cada tema exigido por el  DCB de la matematica de septimo grado.      Asi en la parte  B  estudiamos los números naturales, su grafico en la recta numérica, propiedades de las operaciones y ejercicios resueltos y propuestos.  En la parte C estudiamos los  números enteros, su grafico en la recta numérica, las propiedades de cada operación incluyendo las leyes de los signos en esta estructura numérica e incluimos las propiedades del valor absoluto y las propiedades de los exponentes.  Se incluyen ejercicios resueltos y propuestos.

En la parte D estudiamos los números racionales,  la representación grafica de los racionales, las  propiedades de sus operaciones de los números racionales, leyes de los signos. Se incluyen problemas resueltos y problemas propuestos.   En la parte E  presentamos los números racionales y su conversión a numeros decimales, cubriendo las operaciones con números decimales extendiéndose a la división de  tales números,  seguidamente cubrimos la conversión de los números decimales a números fraccionarios, prsentamos problemas propuestos y resueltos, finalmente presentamos los números decimales en notación científica en potencias de 10. 

En la parte F presentamos los elementos básicos de la estadística en donde se pretende proporcionar y facilitar los conocimientos de las bases de datos con la utilización de paquetes estadísticos y el Excel de esta manera se fortalece la presentación y graficacion de la infomacion en datos estadisticos, incorporando los conceptos de conjuntos eventos en los espacios equiprobables hacia las aplicaciones de la toma de decisiones,  en esta parte hacemos una introducción de los conceptos básicos de la teoría de conjuntos para un mejor entendimiento de los espacios equiprobables.

 Respecto a las proporciones, presentamos el concepto, distinguiendo  entre proporcionalidad directa e indirecta. Se resuelven problemas que involucran proporcionalidad aplicando la Regla de Tres.   Se presentan  aplicaciones de la proporcionalidad y se entiende ell concepto al interés que genera el dinero, esto es, el interés es directamente proporcional al capital y al tiempo, de esta manera la constante de proporcionalidad es la tasa de interés generándose aplicaciones a los  mercados financieros.   De la manera anterior pretendemos  desarrollar el concepto de la razón  dos números en aplicaciones de los números racionales.

 Respecto a las bases de la geometria se facilitar los conocimientos básicos de la geometria analítica tales como los conceptos primitivos de puntos líneas y planos en sus extenciones a Segmentos y rayos, líneas rectas de longitud infinita, División de líneas,  Rayos, Segmentos,  Punto medio del segmento, Bisección de un segmento (Bisector), angulos, rectas paralelas y perpendiculares,  Puntos colineales,  Congruencia de segmentos (≅)

 Mis agradecimientos a Dios Padre nuestro creador, por haberme permitido escribir los 45 libros que conforman los aportes del IICES y del  CIMES, al “Sistema Educativo Medio y Superior”.

 

TABLA DE CONTENIDO

 

 

 

TEMA

Pagina

 

 

 

 

 

A

 

 

INTRODUCCION

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

LOS NUMEROS NATURALES  

2

 

 

 

 

 

 

I

 

REPASO  DEL CONJUNTO DE LOS NUMEROS NATURALES   ¥  Y ¥*

2

 

II

 

EL ORDENAMIENTO EN LOS  CONJUNTOS     N  y   ¥*

3

 

 

 

 

 

 

 

1

RELACION DE ORDEN EN  N  y   N*

4

 

 

2

LA RELACION MAYOR O IGUAL QUE     ≥

5

 

 

3

LA RELACION MENOR  O IGUAL QUE     ≤

5

 

 

4

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD EN LOS NUMEROS NATURALES

6

 

 

5

PROPIEDADES DE LA RELACION DE ORDEN EN LOS NATURALES

6

 

 

 

 

 

 

III

 

REPRESENTACION GRAFICA DEL CONJUNTO   N  y   N*

7

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

10

 

 

 

 

 

 

IV

 

LAS OPERACIONES Y SUS PROPIEDADES EN LOS NUMEROS NATURALES

11

 

 

 

 

 

 

 

1.

OBJETIVOS DE LA SECCION

11

 

 

2.

OPERATORIA  EN  LOS NUMEROS  NATURALES    ¥  Y  ¥*

11

 

 

3.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NATURALES

13

 

 

4.

EJERCICIOS PROPUESTOS

15

 

 

5.

MULTIPLICACION O PRODUCTO DE NUMEROS NATURALES

16

 

 

6.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

17

 

 

7.

EJERCICIOS PROPUESTOS

18

 

 

8.

EJERCICIOS PROPUESTOS

19

 

 

9.

EJERCICIOS PROPUESTOS

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS

23

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVO GENERAL  

 

23

 

II

 

OBJETIVOS ESPECIFICOS A TRAVES DE ACTIVIDADES Y PROCESOS

 

 

III

 

EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS: GENERALIDADES

23

 

IV

 

REPRESENTACION GRAFICA DE LOS ENTEROS

24

 

V

 

ORDENAMIENTO DE LOS NUMEROS ENTEROS

25

 

 

 

 

 

 

 

1

RELACION DE ORDEN EN   ¢

25

 

 

2

LA RELACION MAYOR O IGUAL QUE     ≥

27

 

 

3

LA RELACION MENOR  O IGUAL QUE     ≤

27

 

 

4

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD EN LOS NUMEROS ENTEROS

28

 

 

5

PROPIEDADES DE LA RELACION DE ORDEN   ≥   EN LOS ENTEROS

28

 

 

 

 

 

 

VI

 

OPERACIONES CON LOS  ENTEROS

29

 

 

 

 

 

 

 

1

REGLAS PARA SUMAR ENTEROS

29

 

 

2

EJERCICIOS RESUELTOS Y EJERCICIOS PROPUESTOS

29

 

 

3

NUMEROS OPUESTOS

30

 

 

4

EJERCICIOS PROPUESTOS

30

 

 

5

PROPIEDADES DE LA SUMA DE ENTEROS

31

 

 

6

EJERCICIOS PROPUESTOS

33

 

 

7

RESTA O SUSTRACCION DE ENTEROS

34

 

 

8

REPRESENTACION GRAFICA DE LA RESTA DE DOS ENTEROS

35

 

 

9

EJERCICIOS PROPUESTOS

36

 

 

10

LEY DE LOS SIGNOS EN LA MULTIPLICACION

37

 

 

11

EJERCICIOS RESUELTOS

37

 

 

12

MULTIPLICACION DE TRES O MAS NUMEROS ENTEROS

38

 

 

13

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE NUMEROS ENTEROS

39

 

 

14

EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA PROPIEDAD 1

40

 

 

15

EJERCICIOS  RESUELTOS  DE LA PROPIEDAD 2

41

 

 

16

EJERCICIOS  PROPUESTOS  DE LA PROPIEDAD 3

42

 

 

17

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACION RESPECTO A LA SUMA

44

 

 

18

EJERCICIOS PROPUESTOS

44

 

 

19

OTRAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION

45

 

 

20

SUGERENCIAS PARA EL PROFESOR

46

 

 

 

 

 

 

VII

 

POTENCIACION DE ENTEROS Y EJERCICIOS RESUELTOS

47

 

 

 

 

 

 

 

1

LEYES DE LOS EXPONENTES

48

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA LEY  1

49

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS  PROPIEDAD 2

51

 

 

4

EJERCICIOS PROPUESTOS PROPIEDAD 3

52

 

 

5

EJERCICIOS PROPUESTOS  DE LA PROPIEDAD 4

53

 

 

6

EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA PROPIEDAD 5

54

 

 

 

 

 

 

VIII

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE GRAFICOS  DE NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA DE ENTEROS.

55

 

 

 

 

 

 

IX

 

  EJERCICIOS PROPUESTOS DE PRODUCTO DE ENTEROS CON SU RESPUESTA

56

 

X

 

EL  VALOR ABSOLUTO DE NUMEROS ENTEROS

56

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO DE NUMEROS ENTEROS

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

LOS NUMEROS RACIONALES Y SUS PROPIEDADES

60

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVO GENERAL  Y  OBJETIVOS ESPECIFICOS A TRAVES DE ACTIVIDADES Y PROCESOS

61

 

 

 

 

61

 

 

 

 

 

 

II

 

EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES: GENERALIDADES.

62

 

III

 

FRACCIONES COMUNES

63

 

IV

 

LAS FRACCIONES Y LA RECTA NUMERICA

71

 

V

 

OPERACIONES CON FRACCIONES:   LA SUMA

73

 

VI

 

EL PRODUCTO EN NUMEROS RACIONALES

79

 

VII

 

EL COCIENTE DE NUMEROS RACIONALES O FRACCIONARIOS

 

82

 

VIII

 

AUTOEVALUACIÓN

84

 

IX

 

EL  VALOR ABSOLUTO

87

 

X

 

ACTIVIDADES PARA LA CONSOLIDACION DE CONCEPTOS

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

LOS NUMEROS   RACIONALES   COMO  DECIMALES PERIODICOS.

99

 

 

 

 

 

 

I

 

LOS NUMEROS DECIMALES: OBJETIVOS  Y CONCEPTOS

99

 

II

 

LOS NUMEROS RACIONALES   Y   LOS DECIMALES PERIODICOS

100

 

 

 

 

 

 

 

1

SUMA Y RESTA DE NUMEROS  DECIMALES

100

 

 

2

PRODUCTO DE FRACCIONES DECIMALES

102

 

 

3

DIVISION DE DECIMALES

103

 

 

4

OTRA FORMA COMO EFECTUAR UNA DIVISIÓN

103

 

 

5

EJERCICIOS PROPUESTOS

105

 

 

6

CONVERSION DE FRACCIONES ORDINARIAS EN DECIMALES Y VICEVERSA

106

 

 

7

UN TEOREMA BASICO: DECIMALES PUROS Y DECIMALES MIXTOS

107

 

 

8

OBTENCION DE LAS EXPRECIONES RACIONALES

109

 

 

 

 

 

 

III

 

AUTOEVALUACION

112

 

 

 

 

 

 

IV

 

ACTIVIDADES  QUE RESPALDAN LOS OBJETIVOS

114

 

 

 

 

 

 

V

 

NOTACION CIENTIFICA

116

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

PRINCIPIOS DE LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA  Y ESPACIOS EQUIPROBABLES.

118

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVOS  Y ACTIVIDADES RELACIONALES

118

 

 

 

 

 

 

 

1

OBJETIVO GENERAL  

118

 

 

2

OBJETIVOS ESPECIFICOS A TRAVES DE ACTIVIDADES Y PROCESOS

118

 

 

3

CONCEPTOS Y ACTIVIDADES

118

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

LA  ESTADÍSTICA    Y   LAS  COMPUTADORAS

120

 

 

 

 

 

 

III

 

LOS DATOS ESTADÍSTICOS

122

 

IV

 

ESTADÍSTICA,  ORDENADORES,  LAS  HOJAS ELECTRÓNICAS  Y  LOS PAQUETES   ESTADÍSTICOS

 

 

V

 

DEFINICIÓN DE VARIABLE  Y   DE BASE DE DATOS

128

 

VI

 

DEFINICIÓN DE BASE DE DATOS

132

 

VII

 

EJEMPLOS DE BASES DE DATOS EN EL SPSS  Y  EN  EL  EXCELL

134

 

VII

 

REPRESENTACIONES GRAFICAS

136

 

 

 

 

 

 

 

1

GRAFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS

137

 

 

2

GRAFICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

140

 

 

 

 

 

 

VIII

 

LA  REPRESENTACIÓN  GRAFICA  DE  LAS  VARIABLES QUE    CONFORMAN     LA BASE DE DATOS

140

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IX

 

             LOS   ESPACIOS EQUIPROBABLES

153

 

 

 

 

 

 

 

1

                   REPASO DE  CONJUNTOS

153

 

 

2

OPERACIONES DE CONJUNTOS

153

 

 

3

TAMAÑO  O  CARDINAL DE UN  CONJUNTO

154

 

 

4

PERTENENCIA   E   INCLUSION

157

 

 

5

CONJUNTO UNIVERSO  O  POBLACION

159

 

 

6

OPERACIONES DE CONJUNTOS

160

 

 

7

PROBABILIDADES  Y  ESPACIOS EQUIPROBABLES

168

 

 

 

 

 

 

X

 

DEFINICIONES BASICAS

172

 

XI

 

EL  ESPACIO MUESTRAL Y SUCESOS (EVENTOS)

179

 

XII

 

ESPACIOS FINITOS DE PROBABILIDAD

181

 

XIII

 

ESPACIOS EQUIPROBABLES

183

 

XIV

 

REPASO DE LOS TEOREMAS SOBRE PROBABILIDADES

184

 

XV

 

PROBLEMAS RESUELTOS:    ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS (SUCESOS) (EVENTOS) Y ESPACIOS EQUIPROBABLES

190

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 VARIABLES, EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES LINEALES DE UNA VARIABLE

199

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVOS    

199

 

 

 

 

 

 

 

1

OBJETIVO GENERAL

199

 

 

2

OBJETIVOS ESPECIFICOS

199

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

PRINCIPIOS DE LA LOGICA Y ECUACIONES

199

 

 

 

 

 

 

 

1

ELEMENTOS DE LA LOGICA MATEMATICA

199

 

 

2

ECUACIONES CONDICIONALES  E   IDENTIDADES

207

 

 

3

ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE

209

 

 

4

  EJERCICIOS RESUELTOS

209

 

 

5

EJERCICIOS PROPUESTOS

212

 

 

6

APLICACIONES:  PROBLEMAS RESUELTOS

213

 

 

7

EJERCICIOS PROPUESTOS

219

 

 

8

AUTOEVALUACIÓN

219

 

 

9

ACTIVIDADES QUE FORTALECEN LOS OBJETIVOS DE ESTA PARTE G

220

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

RAZONES PROPORCIONALIDAD Y TANTO POR CIENTO

224

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVOS

224

 

 

 

 

 

 

 

 

OBJETIVO GENERAL  

224

 

 

 

OBJETIVOS ESPECIFICOS

224

 

 

 

 

 

 

II

 

RAZON Y  PROPORCIONALIDAD

225

 

 

 

 

 

 

 

1

 RAZON ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA

225

 

 

2

RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE

225

 

 

3

PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMÉTICAS O POR DIFERENCIAS

226

 

 

4

PROPORCIONES    ARITMÉTICAS.

226

 

 

5

MEDIA ARITMÉTICA

228

 

 

6

EJERCICIOS:   HALLAR TÉRMINOS DESCONOCIDOS EN      PROPORCIONES ARITMETICAS

230

 

 

7

PROBLEMAS PROPUESTOS:   HALLAR EL TERMINO DESCONOCIDO

230

 

 

8

EJERCICIOS PROPUESTOS

233

 

 

9

EJERCICIOS PROPUESTOS

233

 

 

 

 

 

 

III

 

RAZONES GEOMETRICAS

234

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS O POR COCIENTE

234

 

 

2

EJERCICIOS PROPUESTOS

237

 

 

3

TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

238

 

 

4

CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS

238

 

 

5

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS

238

 

 

6

HALLAR TÉRMINOS DESCONOCIDOS EN PROPORCIONES GEOMÉTRICAS

240

 

 

7

EJERCICIOS

241

 

 

8

EJERCICIOS PROPUESTOS

241

 

 

9

RADICACION

242

 

 

10

CALCULO DE RAIZ CUADRADA

244

 

 

11

CLASIFICACION DE PROPORCIONES GEOMETRICAS

247

 

 

12

EJERCICIOS PROPUESTOS

248

 

 

13

HALLAR EL TÉRMINO MEDIO PROPORCIONAL ENTRE DOS NÚMEROS

249

 

 

14

EJERCICIOS

249

 

 

15

HALLAR UNA CUARTA PROPORCIONAL DE TRES NÚMEROS

250

 

 

16

EJERCICIOS

250

 

 

17

HALLAR UNA TERCERA PROPORCIONAL DE DOS NÚMEROS

251

 

 

18

EJERCICIOS

251

 

 

19

MAGNITUDES PROPORCIONALES

252

 

 

20

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

253

 

 

 

 

 

 

IV

 

REGLA DE TRES

256

 

 

 

 

 

 

 

1

METODOS DE RESOLUCION

257

 

 

2

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

258

 

 

3

METODO PRÁCTICO DE LA REGLA DE TRES

258

 

 

4

EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE LA REGLA DE TRES

260

 

 

 

 

 

 

V

 

TANTO POR CIENTO

261

 

 

 

 

 

 

 

1

EJERCICIOS PROPUESTOS

262

 

 

2

CALCULO DEL TIPO

263

 

 

3

EJERCICIOS PROPUESTOS

265

 

 

4

CALCULO DE LA BASE

266

 

 

5

EJERCICIOS PROPUESTOS

267

 

 

6

AUTOEVALUACION

268

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

ELEMENTOS DE GEOMETRIA PLANA

270

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

OBJETIVOS  

270

 

 

 

 

 

 

 

1

OBJETIVO GENERAL  

270

 

 

2

OBJETIVOS ESPECIFICOS

270

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

CONCEPTOS BASICOS  DE GEOMETRÍA

276

 

 

 

 

 

 

I

 

TERMINOS PRIMITIVOS  Y  RELACIONES

276

 

 

 

 

 

 

 

1

EL PUNTO

276

 

 

2

LA RECTA

276

 

 

3

EL PLANO

277

 

 

 

 

 

 

II

 

LA ESTRUCTURA LOGICA DE LA GEOMETRIA  

278

 

 

 

 

 

 

 

1

LA PROPOCISION

278

 

 

2

EL AXIOMA

278

 

 

3

EL TEOREMA

279

 

 

4

EL COROLARIO

279

 

 

 

 

 

 

III

 

LOS SEGMENTOS

280

 

 

 

 

 

 

 

1

PROPIEDADES DE LOS SEGMENTOS

281

 

 

2

SEGMENTOS CONSECUTIVOS

282

 

 

3

LA SUMA DE SEGMENTOS Y SUS PROPIEDADES

283

 

 

4

MULTIPLICACION DE UN SEGMENTO POR UN NUMERO NATURAL

284

 

 

5

DIVISION DE UN SEGMENTO POR UN NUMERO NATURAL

286

 

 

6

PROPIEDADES DE LA DIVISION DE UN SEGMENTO POR UN NUMERO  NATURAL

287

 

 

 

 

 

 

IV

 

LOS  ANGULOS

288

 

 

 

 

 

 

 

1

LA MEDIDA DE ANGULOS

291

 

 

2

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

292

 

 

3

SEGMENTO Y ANGULO

293

 

 

4

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

293

 

 

5

PROPIEDADES DE LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS

295

 

 

6

LA  SUMA DE LOS ANGULOS  ES UNA LEY DE COMPOSICION INTERNA

298

 

 

7

PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS ANGULOS

298

 

 

8

DIFERENCIA DE ANGULOS

301

 

 

9

PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA DE ANGULOS

302

 

 

10

OTRAS DEFINICIONES Y TEOREMAS

305

 

 

 

 

 

 

V

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ANGULOS, RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Y VARIANTES

312

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     BIBLIOGRAFIA:    LIBROS DEL IICES