30. ago., 2017

MODELOS DE PREDICCION DE LA ECONOMETRIA Y CALCULO ACTUARIAL

A.   INTRODUCCION

El presente Ebook es el libro numero 8  de los 10 que conforman la carrera técnica “INGENIERIA ESTADISTICA APLICADA A LA CONFIABILIDAD Y RIESGO”,   estos ebooks están disponibles en la casa editora CIMES IICES.   El presente libro integra a los siete libros restantes  y  prepara las bases de la investigación científica aplicada al análisis de la fiabilidad y  riesgos.   Los primero cuatro libros son de nivelación matematica En  sus nuevas ediciones del 2016,  con un índice interactivo entre el Lector y la tabla de contenido  con aplicaciones de software matematicos y enlaces con videos de YOUTUBE seleccionados por temas.  se  comienza desde cero, es decir, el primero cubre “ALGEBRA DE POLINOMIOS Y METODOS DE FACTORIZACION”, le sigue “ALGEBRA DE FUNCIONES CON LOS SOFTWARE EQUATION GRAPHER Y MATHCAD”,  le sigue  “ALGEBRA DE

MATRICES Y VECTORES CON EL MATHCAD Y EXCEL”, le sigue “CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL APLICADO A LA ECONOMIA, FIABILIDAD Y

RIESGO”.  El  formalismo-matematico.  Son libros especiales para el desarrollo de educacion virtual.   Los libros editados por el CIMES  e  IICES, con el email   cimes.iices@gmail.com.    Los restantes libros de Estadistica aplicados a la Fiabilidad y Riesgos presentan las mismas caracteristica inter-activas con los anteriores cuatro, enlazados con Internet y  videos de YOUTUBE por temas seleccionados.  Entre ellos:   “ESTADISTICA DESCRIPTIVA, REGRESION LINEAL Y CORRELACION” CON APLICACIONES A LA FIABILIDAD Y RIESGOS. 

Este quinto libro presenta la inter-accion entre estructuras de bases de datos con software estadisticos como el SPSS, MINITAB, Statistics y Geógebra.  La regression lineal y correlacion se limita solo al calculo de los parametros del modelo lineal.   El libro 6  “CONJUNTOS, PROBABILIDADES Y LOGICA

MATEMATICA APLICADA A LA FIABILIDAD Y RIESGOS”,  El libro 7 

“VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE DISTRIBUCION APLICADOS A LA FIABILIDAD Y RIESGOS” siempre con aplicaciones de software matematicosestadisticos y las conexiones interactivas con Internet y videos antes comentados,  en este septimo libro se presenta una interesante aplicacion del analisis de la fiabilidad y riesgos en el sector transporte.  El libro 8  es el presente, el libro 9

“MODELOS DE ECONOMETRIA APLICADOS A LA PRODUCCION” tiene un premio Ganado a nivel internacional, el libro 10 ya cubre  La metodologia de la investigacion cientifica aplicada a la fiabilidad  y el libro 11 cubre los modelos integrados a la teoria de juegos con la investigacion de operaciones.      

Repetimos una vez más que un estimador es una variable aleatoria pues depende de los valores que tome la muestra aleatoria X1 , X2 , ..., Xn  (que no se conocen antes de realizar el muestreo) Las propiedades del estimador dependerán por tanto de su distribución de probabilidad.

Desde la perspectiva intuitiva, diremos que un estimador es una variable aleatoria cuyo valor cambia con la muestra, generando un enfoque dinamico convergente hacia la población o conjunto universo. Un estimador es una función  que al evaluar el comportamiento de la muestra, genera resultados que se aproximan al parámetro poblacional que puede ser desconocido. El estimador es puntual si genera un único valor para ese  parámetro que describe el comportamiento del conjunto universo en estudio.   Un  estimador es por intervalo si genera  resultados en un segmento de confianza. Los estimadores  están sustentados en la teoría de la probabilidad y sus comportamientos  son aceptados o rechazados de acuerdo a las pruebas de hipotesis  desprendidas de sus respectivas distribuciones de probabilidad, o  es más simple afirmar que un estimador es una variable aleatoria que describe el comportamiento del conjunto poblacional en estudio.  El estimador es dinamico respecto a los tamaños de la muestra en estudio.  Y la teoría de la estadística matematica demuestra esa convergencia dinámica de un estimador en estudio hacia su respectivo parámetro poblacional.  

En este tema estudiaremos los estimadores puntuales de la media, máxima Verosimilitud, Metodo de los momentos, minimos cuadrados.  Finalizando con los análisis parametrico de los modelos lineales en su aceptación o rechazo de los respectivos estimadores cubriendo el cumplimiento de los supuestos clásicos del error que esta en función de los parámetros.  El error  ε =  f(α, β)  debe de cumplir algunos supuestos sobre la distribuión de probabilidad del témino de peturbación  ε.    Los supuestos deben de referirse a la media, varianza y covarianza de la peturbacion  (diferencia entre el valor observado y el estimado).  

 

El modelo clásico de regression  lineal establece que:

___ La media de la peturbación  E( ε ) =  0,  o   ε0

•       VAR(ε) =  constante.

•       El error o perturbación no este relacionada con la variable   independiente x,   además los valores de la peturbación  ε  sean independientes unos de otros.

“Dentro del ámbito de problemas que abarca la fiabilidad de sistemas, un amplio grupo está formado por el estudio de las duraciones de las componentes de equipos industriales. En general se supone que las duraciones de dichas componentes pueden describirse mediante una distribución de probabilidad conocida” entre ellas las distribuciones de probabilidad:  Weibull, exponencial, gamma; la teoría econométrica lineal menciona la t student para la aceptación (o rechazo) de un parámetro a nivel individual, se aplica  la Fisher para la aceptación  (o rechazo) global de todos los parámetros que definen un modelo de toma de decisiones en confiabilidad.  Y  la curva normal se aplica para el análisis del error de modelos en confiabilidad desprendidos de la linealidad.  Existen otras distribuciones de probabilidad generadas en modelos no lineales. 

Interesa conocer la respuesta de ¿cuáles son los valores de los parámetros que definen dicha distribución?”   Estas distribuciones de probabilidad corresponden a modelos no lineales  que al linealizarlos por aplicaciones logarítmicas facilitan el cálculo de los parámetros.  En los modelos lineales un parámetro representa la variación de la variable aleatoria dependiente (variable endógena) respecto al cambio de una determinada variable aleatoria independiente (variable exógena).  En este sentido es necesario comentar que tales parámetros definen el comportamiento de la población  y los parámetros calculados para una muestra son aproximaciones de los parámetros del conjunto universo que contiene las posibles duraciones de todos los  componentes que se fabrican con idéntico diseño, mismos materiales y similares procesos de manufactura o sistemas de producción. Por situaciones económicas es difícil disponer de esa información sin  embargo  una muestra de tamaño n de esta población es un conjunto que contiene contiene  los n tiempos de fallo observados para un grupo seleccionado al azar de n componentes.  

En los objetivos de este libro 8  se pretende que al finalizarlo, el alumno deberá:

•       Conocer y manejar el concepto de estimador puntual, así como entender el significado de las propiedades de sesgo, varianza y consistencia de un estimador

•       Conocer y ser capaz de aplicar los distintos métodos de obtención de estimadores: momentos y mínimos cuadrados. 

•       Ser capaz de interpretar el significado de los parámetros estimados en el contexto de los problemas de confiabilidad bajo los supuestos clásicos.

•       Aplicar e interpretar el significado de los parámetros bajo el no cumplimiento de los supuestos clásicos.

•       Analizar y resolver los problemas de fiabilidad cuando existe la heterocedasticidad.

•       Aplicar y resolver problemas de fiabilidad en un contexto de autocorrelacion.

•       Aplicar    y         resolver         problemas     de     fiabilidad       en       condiciones   de multicolinealidad.   

•       Conocer las especificidades de los problemas de estimación que se plantean en confiabilidad, en particular el problema de la censura en los datos.

•       Ser capaz de estimar las funciones de supervivencia y de razón de fallos acumulada mediante el método de Kaplan-Meier.

•       Entender el significado de la inferencia estadística y distinguir entre inferencia paramétrica e inferencia no paramétrica.

En el sentido antes descrito. En la parte B estudiamos la inferencia estadística, en la parte  C  analizamos el sesgo de un estimador y el la parte  D  se cubre el contraste de hipótesis conceptos fundamentales en la estimación de modelos de toma de decisiones.  Las partes anteriores se complementan con los videos seleccionadls por temas de YOUTUBE.   En la presentación de imágenes se aplican los  softwares Statistics, SPSS, Geogebra.

En la parte E  se estudia Los fundamentos de los modelos de decisión lineales incorporando el concepto del error o análisis de las perturbaciones, los modelos lineales cubren el análisis multivariable en el enfoque matricial con el cumplimiento de los supuestos clásicos, seguido de los videos de modelos lineales con una introducción a videos de análisis no paramétrico y modelos de mantenimiento.

En la parte F   se presenta un análisis paramétrico con el software SPSS seguido de videos seleccionados en Youtube en aplicaciones de esta herramienta fundamental de análisis estadístico.   En la parte  G  se analisa el comportamiento de modelos de decisiones en condiciones de heterocedasticidad, autocorrelacion y multicolinealidad, con videos de youtube en el no cumplimeinto de los supuestos clásicos, es decir videos de heterocedasticidad, autocorrelacion.   Estos esquemas de construcción de modelos se aplica el SPSS y Eviews.

En la parte  H  y considerando todo lo anterior, se aplican los modelos especiales de fiabilidad y Riesgo, esto es, aplicaciones de la distribución Weibull, la Loglogweibul, la Lognormal, aplicaciones de la chi cuadrada, t studente, F de Fisher-Snedecor, modelos de maxiverosimilitud y análisis de momentos.   En todos estos modelos se aplican los software SPSS, Minitab, Geogebra, el Equation Grapher en el calculo de areas con sus diferentes presentaciones graficas.   Se siguen aplicando videos del análisis Weibull, logweibul, y log normal.  Y finalmente  llegamos a la bibliografía.  

 

TABLA DE CONTENIDO

 

 

 

 

 

A

 

 

INTRODUCCION

 

 

 

.

B

 

 

INFERENCIA ESTADISTICA

 

 

 

 

C

 

 

EL SESGO  DE UN ESTIMADOR

 

I

 

ERROR ESTANDAR DEL ESTIMADOR

 

 

 

 

D

 

 

LAS PRUEBAS DE HIPOTESIS 

 

I

 

EL CONTRASTE DE HIPOTESIS

 

 

1

CONTRASTE DE HIPOTESIS DE UNA POBLACION

 

 

2

CONCEPTO  DE  p-VALOR

 

II

 

USO  DEL  p-VALOR EN LOS CONTRASTES SOBRE μ

CONOCIDA CON σ  CONOCIDA

 

 

1

EJEMPLO EN LA APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION NORMAL

 

III

 

USO DEL p-VALOR EN LOS CONTRASTES SOBRE μ

CONOCIDA CON σ DESCONOCIDA

 

 

1

EJEMPLO EN LA APLICACIÓN DE DISTRIBUCION T STUDENT

 

IV

 

USO  DEL  p-VALOR EN UNA BINOMIAL

 

V

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CONTRASTES DE

HIPOTESIS

 

VI

 

 

VIDEOS DE CONTRASTE DE HIPOTESIS.

 

 

 

 

 

 

E

 

 

LA REGRESION  Y  LA  CORRELACION LINEAL

 

I

 

LA REGRESION LINEAL  SIN EL ANALISIS DEL ERROR EN

FIABILIDAD  

 

II

 

ELEMENTOS DEL MODELO LINEAL GENERAL CON

ELEMENTOS DEL ERROR

 

 

1

MODELO DE REGRESION LINEAL MULTIPLE DE MINIMOS

CUADRADOS

 

 

2

REGRESION LINEAL MULTIPLE EN NOTACION MATRICIAL

 

 

3

INFERENCIAS CON LOS PARAMETROS DEL MODELO DE

REGRESION LINEAL

 

 

4

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LOS PARAMETROS

I 

 

 

5

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LOS PARAMETROS I 

 

III

 

ENFOQUE MATRICIAL DEL MODELO DE REGRESION LINEAL

 

IV

 

PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO  DE  β 

 

V

 

ESTIMADOR MCO DE LA VARIANZA RESIDUAL

 

VI

 

LA TRAZA DE LA MATRIZ DEL MODELO LINEAL 

 

VII

 

 

VIDEOS DE METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION

 

CIENTIFICA Y FIABILIDAD

 

VIII

 

CONSISTENCIA DE UN ESTIMADOR

 

IX

 

METODOS DE OBTENCION DE LOS ESTIMADORES

PUNTUALES

 

 

1

METODO DE LOS MOMENTOS

 

X

 

 

VIDEOS DE PREDICCION:  ANALISIS DE REGRESION LINEAL, ANALISIS NO PARAMETRICO, Y MANTENIMIENTO.

 

 

 

 

 

 

F

 

 

LAS PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LOS PARAMETROS

MCO APLICANDO EL SPSS

 

I

 

 

VIDEOS DE ESTIMACION DE PARAMETROS CON EL SPSS.

 

 

 

 

 

 

G

 

 

METODOS DE ESTIMACION DELA REGRESION LINEAL

CUANDO NO SE CUMPLEN LOS SUPUESTOS CLASICOS 

 

I

.

LA HETORECEDASTICIDAD ( VARIANZA VARIABLE DEL

ERROR ) 

 

 

1

METODO PARA CORREGIR LA HETEROCEDASTICIDAD

 

 

2

PRUEBAS  DE  HETEROCEDASTICIDAD

 

 

3

PASOS A SEGUIR PARA LA CORRECCION DE LA

HETEROCEDASTICIDAD

 

 

4

 

VIDEOS DE HETEROCEDASTICIDAD.

 

 

 

II

 

LA AUTOCORRELACION

 

 

1

LAS CONSECUENCIAS DE LA AUTOCORRELACION

 

 

2

LOS METODOS PARA CORREGIR LA

AUTOCORRELACION

 

 

3

LAS PRUEBAS PARA DETECTAR AUTOCORRELACION

 

 

4

INFORMACION ADICIONAL DE LA AUTOCORRELACION

 

 

5

LOS METODOS PARA CORREGIR LAAUTOCORRELACION CON EL SPSS

 

 

6

 

VIDEOS  DE  AUTOCORRELACION.

 

 

 

 

 

.  

H

 

 

LOS MODELOS DE DECISIONES APLICADOS A LA

FIABILIDAD: WEIBULL, LOGNORMAL,

LOGLOGWEIBULL, EXPONENCIAL, T STUDENT, F

DE FISHER-SNEDECOR, CHI CUADRADA Y

METODOS NO PARAMETRICOS CON EL SPSS

 

I

 

PROBLEMAS RESUELTOS

 

 

 

 

J

 

 

 

VIDEOS DE  WEIBULL  Y  GAMMA  APLICADOS A LA

 

 

FIABILIDAD:   ANALISIS DE FALLAS

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

VIDEOS DE LA DISTRIBUCION LOGNORMAL

 

 

 

 

 

 

I

 

 

BIBLIOGRAFIA