30. ago., 2017

TEORIA DE CONJUNTOS Y TEORIA DE PROBABILIDADES Y LOGICA MATEMATICA

 

  INTRODUCCIÓN

Este libro de CONJUNTOS, PROBABILIDAD Y LOGICA   APLICADAS  A LA FIABILIDAD  es interactivo para el Lector y esta enlazado con videos de Youtube como una herramienta complementaria de aprendizaje.  El Ebook[1] pertenece a la colección de libros de la carrera técnica “INGENIERIA ESTADISTICA APLICADA A LAQ CONFIABILIDAD Y RIESGO”.  También pertenece a los PIMACS[2] (Postgrados en Investigación en Matemática Aplicada a las Ciencias Sociales)     que el IICES ha estado promocionando a nivel virtual y presencial.   Se incluyen las carreras tecnicas en:  1.  INGENIERIA ESTADISTICA APLICADA A LA CONFIABILIDAD Y RIESGOS,  2.  INGENIERIA DE MODELOS GERENCIALES,  3.  INGENIERIA ESTATEGICA DEL RECURSO HUMANO,  4. ECONOMIA FINANZAS Y RIESGOS, Y  5. ESTADISTICA E INVESTIGACION EN SALUD Y SOBREVIVENCIA. 

La teoría de la probabilidad puede describirse como una construcción edilicia cuyos cimientos están representados por axiomas (verdades que no necesitan demostración[3], afirmaciones que aceptamos sin discusión.  De esta manera partimos de los elementos primitivos de la teoría de conjuntos:  el elemento y el conjunto ligado a la relación de pertenencia.  La teoría de conjuntos formaliza a la teoría de la probabilidad y en  base a sus tres principales axiomas se puede "construir" propiedades, a las que denominamos teoremas,  afirmaciones cuya validez puede probarse, deducirse lógicamente. De estas propiedades se deducen otras, y así sucesivamente hasta quedar armada una intrincada red que involucra la teoría de conjuntos con la lógica matemática, algebra de Boole fundamental en el análisis de fallas y la inferencia en la construcción de modelos de fiabilidad y riesgo. Todos estos componentes permiten generar la estadística matemática aplicada a la confiabilidad y Riesgo en los  fundamentos de los modelos de toma de decisiones en la ingeniería industrial.

El las aplicaciones de la teoría de la probabilidad a la Ingeniería de la Confiabilidad y Riesgo se encuentra la solución a los problemas del mantenimiento, por ejemplo   cuando se pone en funcionamiento un aparato eléctrico, en general no podemos predecir con seguridad el  tiempo de vida o de funcionamiento óptimo del mismo. Pero en los modelos de confiabilidad existen interesantes aproximaciones del análisis de fallas que pueden extender la vida útil de estos productos.   Otro ejemplo se da cuando componente de un aparato falla, Con los  modelos de decisión de confiabilidad fundamentada en la teoría de la probabilidad se puede predecir a priori si el fallo va a ser reparable o si habrá de ser sustituido. En un proceso de reparación o revisión, con dichos modelos de decisiones posible anticipar de forma aproximada  ¿cuánto  tiempo se va a emplear en ello?   Con los modelos de decisión se puede predecir aproximadamente la temperatura que alcanzará cierto componente crítico de un sistema cuando se somete a sobreesfuerzo; se puede predecir con los modelos probabilísticos o estocásticos el nivel de temperatura en exceso que va a producir un accidente que derive finalmente en un incendio.

Otras aplicaciones en “Confiabilidad y Riesgo”  se presenta el análisis del tiempo de funcionamiento sin averías de un motor.  En las aplicaciones de la probabilidad el procedimiento  consiste en seleccionar una muestra al azar, y en base a modelos de decisión de la muestra se puede aproximar el comportamiento de la supervivencia de motores,  Requiere tomar los datos estadísticos que en este caso son tiempos de vida útil de cada motor.   Y ese conjuntos de datos forma la variable “tiempos de supervivencia de cada motor” se denomina serie de tiempo, y en la teoría de la probabilidad se estudia en comportamiento de ese tipo de serie.  En el  análisis de fiabilidad, disponibilidad, Mantenibilidad, y riesgo. La herramienta clave para ello es el concepto de probabilidad.  La probabilidad subjetiva de un evento se determina en base a la experiencia del usuario.

En el análisis de probabilidad “no subjetiva”  o probabilidad formal, el modelo de decisión puede predecir el  tiempo de vida de un aparato de origen industrial,  se puede predecir en un 90 por ciento, la duración del aparato con un periodo de vida de dos a tres años por ejemplo.

Ejemplos específicos consisten en predecir bajo determinadas medidas de seguridad, la probabilidad de incendio es inferior a  0.0001%.  O bien determinar si en un 90 por ciento de certeza el motor o producto industrial  dure más de cinco años.

Hemos mencionado una serie de conceptos que permitirán construir los fundamentos de los modelos de toma de decisiones en un contexto de la Ingeniería de la Confiabilidad y Riesgo, en donde la teoría de la probabilidad genera el concepto deductivo de la inferencia  y de esto hacia la construcción de los modelos de confiabilidad y riesgo.

En los objetivos de este texto se  pretende consolidad los conceptos de la teoria de conjuntos hacia la construcción de la teoría de la probabilidad.  La teoria de conjuntos aplicada con imágenes de conjuntos y sus operaciones  hacia el teorema de bayes y el  teorema de la probabilidad total.   Se pretende facilitar los conocimientos al participante en la comprensión del concepto de probabilidad y distinguir los distintos métodos de asignación de probabilidades.  Facilitar las operaciones en el cálculo de probabilidades de resultados de experimentos al zar o aleatorios simples, aplicando las propiedades de las operaciones de conjuntos o sucesos.   Facilitar los conceptos de sucesos dependientes e independientes, y que el lector sea capaz identificarlos en casos prácticos.  Facilitar métodos de cálculo de probabilidades incluyendo el análisis combinatorio y diagramas de árbol.

TABLA DE CONTENIDO

 

 

 

 

A

 

 

  INTRODUCCIÓN

 

 

 

 

B

 

 

GENERALIDADES DE LA TEORIA DE CONJUNTOS O SUCESOS

 

I

 

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS (SUCESOS)

 

 

 

VIDEOS DE SUCESOS, EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ANALISIS DEL RIESGO

 

 

1

INCLUSION  DE  SUCESOS

 

 

2

UNION  DE  SUCESOS

 

 

3

INTERSECCION  DE  SUCESOS

 

 

4

DIFERENCIAS  DE  SUCESOS

 

 

5

VIDEOS DE OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Y DIAGRAMAS DE VENN

 

 

 

.

 

II

 

INCOMPATIBILIDAD DE SUCESOS

 

III

 

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES DE SUCESOS

 

 

 

VIDEOS DEL ALGEBRA DE BOOLE EN CONJUNTOS

 

IV

 

EJERCICIOS RESUELTOS DE OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS O SUCESOS

 

V.

 

EVENTOS INCOMPATIBLES

 

VII

 

LENGUAJE TECNICO DE LA TEORA DE SUCESOS O CONJUNTOS

 

VIII

 

SUCESOS  ESPECIALES

 

X

 

CARDINAL  DE  UN  SUCESO  Y  PROPIEDADES

 

 

 

VIDEOS DEL CARDINAL DE CONJUNTOS

 

XI

 

LA  PARTICION DEL ESPACIO MUESTRAL  O  ESPACIO COMPLETO

 

XII

 

ALGEBRA  DE  SUCESOS

 

 

 

VIDEOS DE SUCESOS

C

.

 

DEFINICION  AXIOMATICA  DE  PROBABILIDAD

 

I

 

ASIGNACION  DE PROBABILIDADES A SUCESOS DE UN ESPACIO MUESTRAL

 

II

 

ASIGNACION EXACTA  O  REGLA DE LAPLACE

 

III

 

DEMOSTRACION DE LOS TEOREMAS BASICOS DE PROBABILIDAD

 

IV

 

REPASO Y EXTENSION DE LOS TEOREMAS BASICOS DE PROBABILIDAD

 

 

 

VIDEOS DE SUCESOS Y DE PROBABILIDADES

 

V

 

ASIGNACION  MEDIANTE  FRECUENCIAS  RELATIVAS

 

VI

 

ASIGNACION  SUBJETIVA

 

VII

 

PROBABILIDAD CONDICIONADA

 

 

 

VIDEOS DE PROBABILIDAD CONDICIONAL

 

VIII

 

INDEPENDENCIA DE SUCESOS

 

IX

 

AMPLIACIONES  DEL  CONCEPTO  DE  INDEPENDENCIA Y PREBLEMAS RESUELTOS

 

X

 

TEOREMA DE LA MULTIPLICACION PARA PROBABILIDAD CONDICIONAL

 

XI

 

REPASO DE LOS TEOREMAS SOBRE PROBABILIDADES Y EXTENSIONES

 

 

 

VIDEOS  DE  SUCESOS  INDEPENDIENTES  Y  PROBABILIDADES

 

XII

 

TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL  Y DE BAYES

 

XIII

 

DEDUCCION DE TEOREMA DE BAYES

 

 

 

VIDEOS DEL TEOREMA DE BAYES

 

XIV

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD APLICADA A LA CALIDAD Y  A LA FIABILIDAD

 

XV

 

PROCESOS ESTOCASTICOS FINITOS Y DIAGRAMA DEL ARBOL APLICADO AL CONTROL DE CALIDAD

 

xvi

 

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ESPACIO MUESTRALES Y SUCESOS

 

 

 

 

D

 

 

BASES DE LA LÓGICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES A LA FIABILIDAD

 

I

 

PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

 

 

1

PROPOSICIONES ABIERTAS

 

 

2

PROPOSICIONES  COMPUESTAS

 

 

 

.

 

II

 

LOS CONECTORES LOGICOS

 

 

1

LA CONJUNCION

 

 

2

LA DISYUNCION

 

 

3

LA NEGACION  DE  PROPOSICIONES

 

 

4

 PROBLEMAS  RESUELTOS SOBRE PROPOSICIONES Y CONECTORES LOGICOS

 

III

 

Un IMPLICACION  O  CONDICIONAL   p→q

 

IV

 

El  BICONDICIONAL p↔q

 

V

 

ENUNCIADOS CONDICIONALES Y VARIACIONES

 

VI

 

PROBLEMAS RESUELTOS

 

VII

 

LA DIFERENCIA  SIMETRICA

 

VIII

 

TAUTOLOGIA  CONTRADICCION  Y  CONTINGENCIA

 

IX

 

ALGUNAS REGLAS DE INFERENCIA

 

X

 

EQUIVALENCIA  LOGICA

 

XI

 

ALGEBRA  DE  PROPOSICIONES Y SUS PROPIEDADES

 

XII

 

LEYES  DE  LA  LOGICA  DE  PROPOSICIONES  RESUMEN)

 

XIII

 

CIRCUITOS  LOGICOS  O  BOOLEANOS

 

 

 

VIDEOS DEL ALGEBRA BOOLEANA APLICADA A LOSC CIRCUITOSr

 

XIV

 

FUNCIONES  PROPOSICIONALES  Y  CUANTIFICADORES

 

 

1

LOS CUANTIFICADORES

 

 

2

COMPLEMENTACION  DE  LOS  CUANTIFICADORES

 

XV

 

ARGUMENTOS  E  IMPLICACION  LOGICA

 

 

1

IMPLICACION  LOGICA

 

XVI

 

VIDEOS  DE  LOGICA  MATEMATICA

 

 

 

..

 

E

 

 

BIBLIOGRAFIA

 

 



[2]Ver los enlaces

1.        MAESTRIA EN MODELOS EN DECISIONES GERENCIALES

http://www.monografias.com/trabajos93/modelos-decisiones-gerenciales-grado-maestria/modelos-decisiones-gerenciales-grado-maestria.shtml

2.     MAESTRIA EN DIRECCION ESTRATEGICA DE RECURSOS HUMANOS

http://www.monografias.com/trabajos93/direccion-estrategica-del-recurso-humano-grado-maestria/direccion-estrategica-del-recurso-humano-grado-maestria.shtml

3.     MAESTRIA EN ECONOMIAS Y FINANZAS

http://www.monografias.com/trabajos96/maestria-economia-y-finanzas-propuesta-educatica/maestria-economia-y-finanzas-propuesta-educatica.shtml

4.      MAESTRIA EN ESTADISTICA EN  INVESTIGACION SOCIOECONOMICA

http://www.monografias.com/trabajos96/maestria-estadistica-e-investigacion-economica-social/maestria-estadistica-e-investigacion-economica-social.shtml

[3]Sin embargo en las ciencias en donde interviene la acción humana, como la Ingeniería de la Confiabilidad y Riesgo, o la Dirección Estratégica del Recurso Humano, o en el análisis de la supervivencia tanto en salud como en la ingeniería,  un axioma es una verdad que se puede demostrar con la evidencia empírica.