26. feb., 2017

CONJUNTOS, PROBABILIDADES Y LOGICA APLICADOS A LA CONFIABILIDAD Y RIESGOS

En este sexto libro de la carrera Tecnica de "Ingenieria Estadistica Aplicacada a la Confiabilidad y Riesgo" establecemos la base del formalismo matematico y estadistico en la teoria de la confiabilidad.

TABLA DE CONTENIDO

A INTRODUCCIÓN

B GENERALIDADES DE LA TEORIA DE CONJUNTOS O SUCESOS

I OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS (SUCESOS)

VIDEOS DE SUCESOS, EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ANALISIS DEL RIESGO

1 INCLUSION DE SUCESOS

2 UNION DE SUCESOS

3 INTERSECCION DE SUCESOS

4 DIFERENCIAS DE SUCESOS

5 VIDEOS DE OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Y DIAGRAMAS DE VENN

.

II INCOMPATIBILIDAD DE SUCESOS

III PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES DE SUCESOS

VIDEOS DEL ALGEBRA DE BOOLE EN CONJUNTOS

IV EJERCICIOS RESUELTOS DE OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS O SUCESOS

V. EVENTOS INCOMPATIBLES

VII LENGUAJE TECNICO DE LA TEORA DE SUCESOS O CONJUNTOS

VIII SUCESOS ESPECIALES

X CARDINAL DE UN SUCESO Y PROPIEDADES

VIDEOS DEL CARDINAL DE CONJUNTOS

XI LA PARTICION DEL ESPACIO MUESTRAL O ESPACIO COMPLETO

XII ALGEBRA DE SUCESOS

VIDEOS DE SUCESOS

C . DEFINICION AXIOMATICA DE PROBABILIDAD

I ASIGNACION DE PROBABILIDADES A SUCESOS DE UN ESPACIO MUESTRAL

II ASIGNACION EXACTA O REGLA DE LAPLACE

III DEMOSTRACION DE LOS TEOREMAS BASICOS DE PROBABILIDAD

IV REPASO Y EXTENSION DE LOS TEOREMAS BASICOS DE PROBABILIDAD

VIDEOS DE SUCESOS Y DE PROBABILIDADES

V ASIGNACION MEDIANTE FRECUENCIAS RELATIVAS

VI ASIGNACION SUBJETIVA

VII PROBABILIDAD CONDICIONADA

VIDEOS DE PROBABILIDAD CONDICIONAL

VIII INDEPENDENCIA DE SUCESOS

IX AMPLIACIONES DEL CONCEPTO DE INDEPENDENCIA Y PREBLEMAS RESUELTOS

X TEOREMA DE LA MULTIPLICACION PARA PROBABILIDAD CONDICIONAL

XI REPASO DE LOS TEOREMAS SOBRE PROBABILIDADES Y EXTENSIONES

VIDEOS DE SUCESOS INDEPENDIENTES Y PROBABILIDADES

XII TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL Y DE BAYES

XIII DEDUCCION DE TEOREMA DE BAYES

VIDEOS DEL TEOREMA DE BAYES

XIV PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD APLICADA A LA CALIDAD Y A LA FIABILIDAD

XV PROCESOS ESTOCASTICOS FINITOS Y DIAGRAMA DEL ARBOL

xvi PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ESPACIO MUESTRALES Y SUCESOS

D BASES DE LA LÓGICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES A LA FIABILIDAD

I PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

1 PROPOSICIONES ABIERTAS

2 PROPOSICIONES COMPUESTAS

.
II LOS CONECTORES LOGICOS

1 LA CONJUNCION

2 LA DISYUNCION

3 LA NEGACION DE PROPOSICIONES

4 PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE PROPOSICIONES Y CONECTORES LOGICOS

III Un IMPLICACION O CONDICIONAL p→q

IV El BICONDICIONAL p↔q

V ENUNCIADOS CONDICIONALES Y VARIACIONES

VI PROBLEMAS RESUELTOS

VII LA DIFERENCIA SIMETRICA

VIII TAUTOLOGIA CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

IX ALGUNAS REGLAS DE INFERENCIA

X EQUIVALENCIA LOGICA

XI ALGEBRA DE PROPOSICIONES Y SUS PROPIEDADES

XII LEYES DE LA LOGICA DE PROPOSICIONES RESUMEN)

XIII CIRCUITOS LOGICOS O BOOLEANOS

VIDEOS DEL ALGEBRA BOOLEANA APLICADA A LOSC CIRCUITOSr

XIV FUNCIONES PROPOSICIONALES Y CUANTIFICADORES

1 LOS CUANTIFICADORES

2 COMPLEMENTACION DE LOS CUANTIFICADORES

XV ARGUMENTOS E IMPLICACION LOGICA

1 IMPLICACION LOGICA

XVI VIDEOS DE LOGICA MATEMATICA

..

E BIBLIOGRAFIA

REGRESAR A LA TABLA DE CONTENIDO Pag 1
INTRODUCCIÓN
La probabilidad y estadística en sus aplicaciones puede considerarse un juego, y Para el mejor entendimiento del juego es necesario conocer sus reglas. No podemos analizar un juego de futbol si no conocemos las reglas de ese juego, lo mismo ocurre con las aplicaciones de la probabilidad y la estadística. Si existen reglas, podemos pensar que existen elementos, relaciones que obedecen esos mandatos. Dichos elementos se conocen con el nombre de conceptos primitivos, o elementos primarios porque a partir de ellos se estructura e inicia el análisis estadístico inferencial y el análisis combinatorio
La teoría de la probabilidad puede describirse como una construcción edilicia cuyos cimientos están representados por axiomas (verdades que no necesitan demostración , afirmaciones que aceptamos sin discusión. De esta manera partimos de los elementos primitivos de la teoría de conjuntos: el elemento y el conjunto ligado a la relación de pertenencia. En la geometría plana por ejemplo, el punto y la recta son conceptos primitivos, y con la siguiente proposición que "por un punto pasan infinitas rectas" estamos enunciando un axioma. La teoría de conjuntos formaliza a la teoría de la probabilidad y en base a sus tres principales axiomas se puede "construir" propiedades, a las que denominamos teoremas, afirmaciones cuya validez puede probarse, deducirse lógicamente. De estas propiedades se deducen otras, y así sucesivamente hasta quedar armada una intrincada red que involucra la teoría de conjuntos con la lógica matemática, algebra de Boole fundamental en el análisis de fallas y la inferencia en la construcción de modelos de fiabilidad y riesgo. Todos estos componentes permiten generar la estadística matemática aplicada a la confiabilidad y Riesgo en los fundamentos de los modelos de toma de decisiones en la ingeniería industrial.
El las aplicaciones de la teoría de la probabilidad a la Ingeniería de la Confiabilidad y Riesgo se encuentra la solución a los problemas del mantenimiento, por ejemplo cuando se pone en funcionamiento un aparato eléctrico, en general no podemos predecir con seguridad el tiempo de vida o de funcionamiento óptimo del mismo. Pero en los modelos de confiabilidad existen interesantes aproximaciones del análisis de fallas que pueden extender la vida útil de estos productos. Otro ejemplo se da cuando componente de un aparato falla, Con los modelos de decisión de confiabilidad fundamentada en la teoría de la probabilidad se puede predecir a priori si el fallo va a ser reparable o si habrá de ser sustituido. En un proceso de reparación o revisión, con dichos modelos de decisiones posible anticipar de forma aproximada ¿cuánto tiempo se va a emplear en ello? Con los modelos de decisión se puede predecir aproximadamente la temperatura que alcanzará cierto componente crítico de un sistema cuando se somete a sobreesfuerzo; se puede predecir con los modelos probabilísticos o estocásticos el nivel de temperatura en exceso que va a producir un accidente que derive finalmente en un incendio.
Otras aplicaciones en “Confiabilidad y Riesgo” se presenta el análisis del tiempo de funcionamiento sin averías de un motor. En las aplicaciones de la probabilidad el procedimiento consiste en seleccionar una muestra al azar, y en base a modelos de decisión de la muestra se puede aproximar el comportamiento de la supervivencia de motores, Requiere tomar los datos estadísticos que en este caso son tiempos de vida útil de cada motor. Y ese conjuntos de datos forma la variable “tiempos de supervivencia de cada motor” se denomina serie de tiempo, y en la teoría de la probabilidad se estudia en comportamiento de ese tipo de serie. En el análisis de fiabilidad, disponibilidad, Mantenibilidad, y riesgo. La herramienta clave para ello es el concepto de probabilidad. La probabilidad subjetiva de un evento se determina en base a la experiencia del usuario.
En el análisis de probabilidad “no subjetiva” o probabilidad formal, el modelo de decisión puede predecir el tiempo de vida de un aparato de origen industrial, se puede predecir en un 90 por ciento, la duración del aparato con un periodo de vida de dos a tres años por ejemplo.
Ejemplos específicos consisten en predecir bajo determinadas medidas de seguridad, la probabilidad de incendio es inferior a 0.0001%. O bien determinar si en un 90 por ciento de certeza el motor o producto industrial dure más de cinco años.
Hemos mencionado una serie de conceptos que permitirán construir los fundamentos de los modelos de toma de decisiones en un contexto de la Ingeniería de la Confiabilidad y Riesgo, en donde la teoría de la probabilidad genera el concepto deductivo de la inferencia y de esto hacia la construcción de los modelos de confiabilidad y riesgo.
En los objetivos de este texto se pretende consolidad los conceptos de la teoria de conjuntos hacia la construcción de la teoría de la probabilidad. La teoria de conjuntos aplicada con imágenes de conjuntos y sus operaciones hacia el teorema de bayes y el teorema de la probabilidad total. Se pretende facilitar los conocimientos al participante en la comprensión del concepto de probabilidad y distinguir los distintos métodos de asignación de probabilidades. Facilitar las operaciones en el cálculo de probabilidades de resultados de experimentos al zar o aleatorios simples, aplicando las propiedades de las operaciones de conjuntos o sucesos. Facilitar los conceptos de sucesos dependientes e independientes, y que el lector sea capaz identificarlos en casos prácticos. Facilitar métodos de cálculo de probabilidades incluyendo el análisis combinatorio y diagramas de árbol
En el proximo comentario, aportamos el libro de "VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIONES DE DISTRIBUCION APLICADAS A LA CONFIABILIDAD Y RIESGO". De Ustedes atentamente Jose Salomon Perdomo Mejia.
cimes.iices@gmail.com tel 96719495 32492888